Bandes de confiance par vraisemblance empirique : δ-méthode fonctionnelle et applications aux processus des événements récurrents

Building confidence bands using empirical likelihood methods : functional delta-method and recurrent event processes

• Auteur / Autrice : Alexis Flesch
• Direction : Jean-Yves Dauxois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 12/07/2012
• Etablissement(s) : Besançon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon
• Jury : Président / Présidente : Fabienne Comte
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Yves Dauxois, Fabienne Comte, Philippe Berthet, Agathe Guilloux, Katy Paroux, Davit Varron
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ingrid Van Keilegom, Laurent Bordes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vraisemblance

Mots clés libres

Vraissemblance empirique

Processus empiriques

Processus des événements récurrents

Covariables

Delta-méthode

Censure

Evénement terminal

Classes de Vapnik-Chervonenkis

Classes euclidiennes

Δ-méthode

Empirical likelihood

Empirical processes

Recurrent events

Competing risks

Censoring

Terminal event

Covariates

Multi-states problems

Vapnik-Chervonenkis classes

Δ-method

Résumé

Disposant d’un jeu de données sur des infections nosocomiales, nous utilisons des techniques de vraisemblance empirique pour construire des bandes de confiance pour certaines quantité d’intérêt. Cette étude nous amène à renforcer les outils déjà existants afin qu’ils s’adaptent à notre cadre. Nous présentons dans une première partie les outils mathématiques issus de la littérature que nous utilisons dans ce travail de thèse. Nous les appliquons ensuite à diverses situations et donnons de nouvelles démonstrations lorsque cela est nécessaire. Nous conduisons aussi des simulations et obtenons des résultats concrets concernant notre jeu de données. Enfin, nous détaillons les algorithmes utilisés.

The starting point of this thesis is a data set of nosocomial infectionsin an intensive care unit of a French hostipal. We focused our attention onbuilding confidence bands for some parameters of interest using empiricallikelihood techniques. In order to do so, we had to adapt and develop somealready existing methods so that they fit our setup.We begin by giving a state of the art of the different theories we use.We then apply them to different setups and demonstrate new results whenneeded. Finally, we conduct simulations and describe our algorithms.