Rapide Maxclique exact résolvant basé sur MaxSAT

Fast exact maxclique solving based on MaxSAT

• Auteur / Autrice : Zhe Quan
• Direction : Chumin Li
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Informatique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes optimaux

Optimisation combinatoire

Résumé

Récemment, des travaux concernant au problème de Maxclique s'intéressent à introduire, aux algorithmes de séparation et évaluation, des bornes supérieures qui sont calculées en partitionnant d'un graphe en ensembles indépendants. Cependant, ce type des bornes supérieures paraissent moins intéressantes lorsque des graphes considérés sont imparfaits. Dans cette thèse, nous introduisons une nouvelle approche d'évaluation qui nous permet de produire des bornes supérieures pour MaxSAT. Nous montrons ensuite que la nouvelle approche produit toujours les meilleurs bornes supérieures sur l'ensemble d'instances de la littérature. De plus, ces bornes supérieures peuvent considérablement diminuer l'effort de calcul de l'algorithme de séparation et évaluation. Dans un premier temps, nous présentons certains définitions et notations que nous allons utiliser par la suite. Dans un deuxième temps, nous introduisons certains algorithmes de séparation et évaluation classiques pour résoudre Maxclique. Nous proposons ensuite une nouvelle stratégie pour représenter un problème de Maxclique en utilisant le code de MaxSAT. Le nouvel codage nous permet de produire les bornes supérieures de qualité fine pour Maxclique. En appliquant les bornes supérieures proposées, nous développons un algorithme de séparation et évaluation pour résoudre Maxclique, noté MaxCLQ. En effectuant une étude comparative entre notre approche et des algorithmes récemment proposéq sur les instances ''benchmark'', nous montrons que MaxCLQ arrivent toujours produire des solutions de meilleure qualité avec moins de temps de calcul. Dans certains, MaxCLQ est capable de résoudre des instances découvertes à l'optimum.

This dissertation develops novel approaches to solving computationally difficult combinatorial optimization problems on graphs, such as the maximum independent set problem, the maximum clique problem and related problems. State-of-the-art branch-and-bound algorithms for the these problems frequently use an upper bound based on a partition P of a graph into independent sets, which cannot be very tight for imperfect graphs. Our new approaches are based on an encoding from Maxclique into MaxSAT, and use MaxSAT technology to improve the upper bound based on the partition P. In this way, the strength of specific algorithms for Maxclique in partitioning a graph and the strength of MaxSAT technology in propositional reasoning are naturally combined to solve Maxclique. Experimental results show that the approach is very effective on hard random graphs and on DIMACS Maxclique benchmarks, and allows to close an open DIMACS problem.