Explicit ressources from the point of view of rewriting theory

• Auteur / Autrice : Fabien Renaud
• Direction : Delia Kesner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Lambda-calcul

Langages de programmation fonctionnelle

Mots clés libres

Métaconfluence

Prisme

Résumé

Cette thèse s'articule autour de la gestion de ressources explicites dans les langages fonctionnels, en mettant l'accent sur des propriétés de calculs avec substitutions explicites raffinant le Λ-calcul. Dans une première partie, on s'intéresse à la propriété de préservation de la ß-normalisation forte (PSN) pour le calcul Λs. Dans une seconde partie, on étudie la propriété de confluence pour un large ensemble de calculs avec substitutions explicites. Après avoir donné une preuve générique de confluence basée sur une série d'axiomes qu'un calcul doit satisfaire, on se focalise sur la métaconfluence, de Λj, un calcul où le mécanisme de propagation des substitutions utilise la notion de multiplicité, au lieu de celle de structure. Dans la troisième partie de la thèse on définit un prisme des ressources qui généralise de manière paramétrique le Λ-calcul dans le sens où non seulement la substitution peut être explicite, mais également la contraction; et l'affaiblissement. Cela donne un ensemble de huit calculs répartis sur les sommets du prisme pour lesquels on prouve de manière uniforme plusieurs propriétés de bon; comportement comme par exemple la simulation de la ß-réduction, la PSN,la confluence, et la normalisation forte pour les termes typés. Dans la dernière partie dei la thèse on montre différentes ouvertures vers des domaines plus pratiques. On s'intéresse à la complexité d'un calcul avec substitutions en premier lieu. On présente des outils de recherche et on conjecture des bornes maximales. Enfin, on finit en donnant une spécification formelle du calcul Λj dans l'assistant à la preuve Coq.

This thesis deals with the management of explicit resources in functional languages, stressing on properties of calcul! with explicit substitutions refining the Λ-calculus. In the first part, we are concerned with the préservation property of ß-strong normalisation (PSN) for the Λs,-calculus. In the second part, we study the confluence property for a large set of calculi with explicit substitutions. After having given a generic proof of confluence based on a series of axioms that a calculus must fulfill to verify this property; we focalise on the metaconfluence of Λj,, a calculus where the propagation mechanism of substitutions uses the notion of multiplicity, whereas the traditional way is the structural propagation. In the third part, we define a prismoid of resources whichj generalise in a parametric way the A-calculus in the sense that not only the substitution; can be explicit, but also the contraction and the weakening. This gives a set of eight calculi spread over the vertices of the prismoid for which we prove in a uniform way several properties of good behavior as thé simulation of (ß-reduction, PSN, confluence, and strong normalisation for typed terms. In the last part of the thesis we show différent1 opening up to more practical domains. First, we are concerned with the complexity of a calculas with substitutions. We present research tools and conjecture on maximal j bounds. Finally, we give a formal specification of the Λj,-calculus within the proof assistant Coq.