Geometry of complex hyperbolic lattices

Géométries des réseaux hyperboliques complexes

• Auteur / Autrice : Tiehong Zhao
• Direction : Elisha Falbel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Picard, Groupes de

Orbivariétés

Espaces hyperboliques

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des géométries des réseaux dans PU(2, 1), en d'autres termes, construction des domaines fondamentaux de ces réseaux pour leur action dans l'espace hyperbolique complexe. Dans le troisième chapitre, nous construisons un domaine fondamental pour la soeur du groupe modulaire d'Eisenstein-Picard et calculatons le volume de son orbifold de quotient par la fomula de Gauss-Bonnet. Dans le quatrième chapitre nous donnons les generateurs des groupes modulaires de Picard Euclidiens PU(2, 1;O_d) où d = 2, 7, 11. De plus, domaines fondamentaux des stabilisateurs de l'infini sont obtenu ainsi que de leurs présentations. Dans le cinquième chapitre nous donnons une nouvelle construction des domaines fondamentaux pour certains groupes de Mostow, qui sont engendrés par trois réflexions complexe d'ordre 3. Ces domaines sont une généralisation naturelle du domaine de la soeur du groupe modulaire d'Eisenstein-Picard. Comme application, nous calculons la cohomologie de la surface d'Eisenstein-Picard et sa soeur à coefficients locaux dans le dernier chapitre.