Valeurs propres de matrices : localisation par ensembles et triangularisation par des méthodes du type Newton

Matrix eigenvalues : localization through subsets and triangularization with Newton-like iterations

• Auteur / Autrice : Muzafar Hama
• Direction : Mario Paul Ahues Blanchait, Laurence Grammont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Saint-Etienne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Newton, Méthode de

Théorie spectrale (mathématiques)

Matrices

Valeurs propres

Résumé

Dans cette thèse on développe deux sujets : d'une part, la notion de pseudo-spectre d'une matrice complexe carrée et, d'autre part, l'application de la méthode de Newton-Kantorovich au calcul des formes triangulaires supérieures semblables d'une matrice carrée complexe. Le travail sur le pseudo-spectre est une compilation de résultats qui réalise une synthèse de cette notion. Quelques contributions originales complètent ce texte. La recherche sur les formes triangulaires repose sur l'application de la méthode de Newton-Kantorovich et sa variante de la Pente xe au calcul d'une forme de Schur par similarité unitaire et d'une forme de Gauss par similarité triangulaire infèrieure a diagonal unite. On propose que les factorisations QR et (L+I)U nécessaires au calcul des formes triangulaires de Schur et de Gauss par les algorithmes de Francis et de Crout respectivement, soient accomplies par ranement itératif en utilisant encore une fois la méthode de Newton-Kantorovich et sa variante de la Pente x

In this thesis we develop two main subjects: First, the notion of a pseudospectrum of a complex square matrix, and then the application of Newton-Kantorovich method and its Fixed Slope inexact variant to compute Schur and Gauss upper triangular similar forms of a given complex square matrix. The chapter on pseudospectra compiles and provides a synthesis of the principal results on this theme and contains some original contributions too. We also propose the use of Newton Kantorovich method and its Fixed Slope inexact variant to rene the QR and (L+I)U matrix factorizations needed to compute the triangular forms.