Interaction en Espace-temps de de Sitter : sur quelques problèmes de quantification: en espace-temps de de Sitter et par états cohérents

Interaction in de Sitter spacetime

• Auteur / Autrice : Julien Queva
• Direction : Jean-Pierre Gazeau, Éric Huguet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Champs, particules, matière
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Invariants conformes

Maxwell, Équations de

Espace-temps

Quantification géométrique

Résumé

Ce manuscrit de thèse rassemble quelques résultats concernant des problèmes de quantification. Il est divisé en deux parties : la quantification de champs invariants conforme sur l'espace-temps de de Sitter et deux quantifications par états cohérents. La première partie s'inscrit dans un programme de quantification systématique et rigoureux, proche de l'axiomatique de Wightman, des champs sur l'espace-temps de de Sitter. Plus particulièrement, nous avons étudié les champs admettant une extension au groupe conforme. En utilisant les notions d'invariance sous les transformations de Weyl et sous le groupe conforme SOo(2,d) nous avons établi un point de vue géométrique reliant les champs sur l'espace-temps de de Sitter à ceux sur Minkowski. Cette méthode nous a permis d'obtenir le propagateur du champ vectoriel invariant conforme et se généralise aux champs tensoriels de rang plus élevé invariants conformes sur l'espace-temps de de Sitter. La seconde partie de ce travail concerne l'utilisation des états cohérents dans les problèmes de quantification. La particule dans un puit infini de potentiel est un modèle pour la quantification par états cohérents comme l'opérateur impulsion, en dépit d'être symétrique, n'est pas auto-adjoint et, ainsi, ne peut vérifier les relations de commutation canonique (théorème de Pauli). Grâce à une nouvelle famille d'états cohérents vectoriels nous avons pu quantifier, de manière cohérente, la particule dans 1e puit infini de potentiel. Enfin, nous avons abordé la fuzzyfication de l'hyperboloïde, c'est-à-dire la quantification de l'espace-temps de de Sitter lui-même, grâce à une nouvelle base d'états cohérents vectoriels.

This manuscript is devoted to quantization problems in mathematical and theoretical physics. It is divided into two subjects: conformally invariant fields on de Sitter spacetime and quantization through coherent states. The first subject follows a comprehensive program of covariant quantization of fields in de Sitter spacetime, whose spirit is close to the Wightman axiomatic. We paid a particular attention to the quantization of fields that could be extended to the conformal group. We developed a geometric point of view enabling us to link fields on de Sitter and Minkowski spacetimes while keeping transparent the action of the conformal group. This geometric viewpoint led us to the expression of a new propagator for the vector potential. Finally, this approach allowed us to set up a general framework to compute higher rank conformally invariant tensors, in de Sitter space-time. The second subject deals with coherent states and their use in quantization problems. The particle in an infinite well is a toy model for this type of CS quantization since the momentum operator, in spite of being symmetric, is not self-adjoint and there is impossibility of canonical commutation rule (Pauli Theorem). Thanks to a new family of 2-component vector-valued coherent states, we were able, to quantize, in a consistent way, the particle in the infinite well. Finally, we began the fuzzyfication of the hyperboloid, that is the quantization of the de Sitter spacetime itself, through generalized coherent states.