Ensemble fractals engendrés par des processus aléatoires

par Claire Coiffard

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous nous intéressons dans cette thèse aux ensembles fractals engendrés par des processus aléatoires. Nous introduisons dans un premier chapitre le concept de fractale et les notions qui lui sont associées telles que la mesure et la dimension de Hausdorff. Nous étudions ensuite les oscillations du processus de Wiener multivarié indexé par une classe de foncions. Leur convergence pour la distance de Hausdorff vers un ensemble limite défini va nous amener à introduire un ensemble de points exceptionnels. Ce sont les points pour lesquels les fonctions d'oscillations du processus de Wiener indexé par une classe de fonctions visitent infiniment souvent une certaine fonction de l'ensemble limite. Nous calculons alors la dimension de Hausdorff de cet ensemble. Nous orientons ensuite notre recherche vers l'étude des espacements uniformes de [0,1]^d. Nous étudions l'ensemble des points appartenant infiniment souvent à de grands espacements et nous montrons que c'est un ensemble fractal dont nous donnons la dimension de Hausdorff. Enfin, nous proposons dans un dernier chapitre deux conjectures, l'une sur la mesure de Hausdorff exacte d'un ensemble de points engendré par les espacements uniformes, et l'autre portant sur l'étude du processus empirique uniforme des espacements.

  • Titre traduit

    Fractal sets generated by random processes


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (186 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 177-186. 108 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2009 390
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.