Approche non-paramétrique par noyaux associés discrets des données de dénombrement

par Tristan Senga Kiessé

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique

Sous la direction de Célestin Clotaire Kokonendji.

Soutenue en 2008

à Pau .


  • Résumé

    Nous introduisons une nouvelle approche non-paramétrique, par noyaux associés discrets, pour les données de dénombrement. Pour cela, nous définissons la notion de noyaux associés discrets à partir d’une loi de probabilité discrète donnée et nous étudions leurs propriétés. De là, nous construisons l’estimateur à noyau discret lequel est l’analogue de certains estimateurs à noyau continu de cette dernière décennie. Nous examinons ses propriétés fondamentales ; en particulier, nous montrons la convergence ponctuelle en moyenne quadratique de l’estimateur. Le choix de fenêtre du lissage discret s’effectue essentiellement par validation croisée et excès de zéros. Nous étudions également le comportement des lois classiques de dénombrement comme noyau associé, par exemple, Poisson, binomiale et binomiale négative. Ainsi, il s’est révélé nécessaire de construire une nouvelle famille de lois discrètes dites triangulaires pour servir de noyaux associés symétriques. Cette méthode des noyaux associés discrets est utilisée dans l’estimation semi-paramétrique des distributions de données de dénombrement, ainsi que pour la régression non-paramétrique sur une variable explicative de dénombrement. Tout au long de ce travail, nous illustrons les résultats à travers des simulations et des jeux de données réelles. Dans le cas d’échantillons de tailles petites et modérées, l’importance et les très bonnes performances des noyaux associés discrets sont mises en évidence, en comparaison avec le noyau du type Dirac et parfois les noyaux continus. Mots clés : Biais de bordure, différence finie, estimation non-paramétrique, noyau variable, loi discrète, loi triangulaire discrète, noyau asymétrique, proportion de zéros, régression non-paramétrique, risque quadratique intégré, validation croisée.

  • Titre traduit

    Nonparametric approach by discrete associated-kernels for count data.


  • Résumé

    This work introduces a new nonparametric approach by discrete associatedkernels for count data. First, we define the discrete kernel associated to a discrete probability distribution and we examine its basical properties. Furthermore, we construct the discrete associated-kernel estimator which is the analog of some one in the continuous case of the last decade. We investigate their properties ; in particular, we show the pointwise convergence of the estimator in the sense of mean squared error. The choice of bandwidth is mainly done through cross-validation and excess of zeros. For illustrating, we study some discrete probability distributions such that Poisson, binomial, negative binomial, that we consider as associated-kernels. Thus, we need to improve it by introducing a new discrete probability distribution, called triangular, in order to serve as symmetric associated-kernel. The discrete associated-kernel method is then used for a semiparametric estimation of count distributions and, also, for nonparametric regression on a count explanatory variable. This discrete associated-kernel method is illustrated through simulations and real examples of count data. For a sample size not so large, the importance and the performance of discrete associated-kernels are pointed out compared with the Dirac type kernel and, sometimes, the continuous ones.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2009 par [CCSD] à Villeurbanne

Approche non-paramétrique par noyaux associés discrets des données de dénombrement

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Informations

  • Détails : 1 vol. (247 p.)
  • Annexes : Bibliographie.

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Lettres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 464838
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