Finite size effects and dynamics in one-dimensional integrable systems

• Auteur / Autrice : Maria Colomé Tatché
• Direction : Georgy V. Shlyapnikov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique

Systèmes intégrables

Atomes froids

Mots clés libres

Bethe ansatz

Résumé

De nombreux systèmes physiques peuvent être décrits par des modèles unidimensionnels (1D). C'est le cas de certains gaz d'atomes ultrafroids: dans les bonnes conditions leur dynamique a lieu suivant une seule dimension spatiale. Je me suis intéressée à l'étude de quelques aspects des systèmes intégrables à 1D. D'abord je présente une étude de l'état fondamental d'un système de fermions 1D à 2 composants en interactions de contact répulsives. J'utilise l'ansatz de Bethe pour calculer le diagramme de phase du système homogène. Je prends ensuite en compte un piège harmonique et je montre que les atomes s'organisent en deux couches: une phase partiellement polarisée se trouve au centre du piège et une phase totalement polarisée aux bords. Ensuite j'étudie des corrections dues aux effets de taille finie au gap du spectre d'excitations du modèle d'Hubbard 1D. J'obtiens deux termes correctifs aux résultats de la limite thermodynamique: un en loi de puissances inverses en la taille du système L, et un second exponentiel en L. Dans le régime de faible interaction ce deuxième terme peut être important. Finalement j'étudie la réponse d'un système excité à la modulation temporelle de l'interaction entre atomes. Je considère le modèle de Lieb-Liniger et le modèle non-intégrable d'un gaz de fermions avec une impureté mobile. Je montre que le système non-intégrable est sensible à des excitations de fréquences de l'ordre de l'espacement moyen entre niveaux d'énergie, tandis que le système intégrable n'est excité que par des fréquences beaucoup plus grandes. Cet effet peut être utilisé comme test d'intégrabilité dans des systèmes mésoscopiques 1D et pourrait être observé expérimentalement.

Many physical systems can be described by one-dimensional (1D) models. It is the case of ultra-cold atoms: under certain circumstances their dynamics occurs only in one dimension. During my PhD I studied some aspects of 1D integrable systems. First, I present a study on the ground state of a system of 2-component repulsive fermions in 1D under harmonic confinement. I use the Bethe ansatz solution to calculate the phase diagram of the system in the homogeneous case. Adding a harmonic confinement I show that the atoms are distributed in a two-shell structure: the partially polarised phase in the inner shell and the fully polarised phase at the edges of the trap. Next I study the finite size effects for the gap of the quasiparticle excitation spectrum in the 1D Hubbard model. Two type of corrections to the result of the thermodynamic limit are obtained: a power law correction inversely proportional to the size of the system L, due to gapless excitations, and an exponential correction on L related to the existence of gapped excitations. In the weakly interacting regime this last correction can become important. Finally I study the response of a highly excited 1D gas to a periodic modulation of the coupling constant. I consider the Lieb-Liniger model and the non-integrable model of a single mobile impurity in a Fermi gas. I show that the non-integrable system is sensitive to excitations with frequencies as low as the mean level spacing, whereas the threshold frequency in the integrable case is much larger. This effect can be used as a probe of integrability for mesoscopic 1D systems, and can be observed experimentally by measuring the heating rate of a parametrically excited gas.