Résolution du problème de placement en deux dimensions : heuristiques, bornes inférieures et méthodes exactes

Solving the two dimensional packing problem : heuristics, lower bounds and exact methods

• Auteur / Autrice : Abdelghani Bekrar
• Direction : Chengbin Chu, Imed Kacem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optimisation et sûreté des systèmes
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Heuristique

Résumé

Dans cette thèse nous avons étudié le problème de placement en deux dimensions avec prise en compte de la contrainte guillotine. Pour ce problème nous avons proposé plusieurs méthodes pour calculer des solutions approchées, des bornes inférieures et des solutions exactes. Nous avons développé deux heuristiques dont l’une place les pièces dans des couches et l’autre place les pièces dans des positions en bas à gauche sans se limiter aux couches. Les deux heuristiques conduisent à des configurations guillotines. Nous avons testé plusieurs méthodes pour calculer les bornes inférieures, à savoir : la programmation linéaire, la décomposition du problème, la relaxation lagrangienne et la méthode de coupes. Pour obtenir des solutions exactes, nous avons proposé trois algorithmes exactes : la méthode de branch and bound, la méthode de branch and price et une procédure de recherche dichotomique. Les performances des méthodes proposées ont été évaluées sur des instances de la littérature ou générées aléatoirement

In this thesis we studied the two dimensional packing problem with guillotine cuts. For this problem we have proposed several methods to compute approximate solutions, lower bounds and exact solutions. We have developed two heuristics. The first one puts the items in levels and the second one puts the items in bottom-left positions without limitation to the levels. Both of the heuristics lead to guillotine configurations. We tested several methods to compute the lower bounds, namely : linear programming, the decomposition of the problem, the Lagrangian relaxation and the cutting plane method. To obtain exact solution, we have proposed three algorithms : the branch and bound method, the branch and price method and dichotomical search procedure. The performances of the proposed methods have been evaluated on instances of literature and other generated randomly