Contribution à l'étude des statistiques d'extrêmes et des tests d'indépendance

par Salim Bouzebda

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .


  • Résumé

    Le travail pr´esent´e dans cette th`ese porte sur les probl`emes d’estimation relatifs a des statistiques d’extrˆemes et aux tests d’ind´ependance. Dans un premier temps, nous traitons de l’estimation d’un param`etre qui intervient dans l’expression dela loi Zipf-Pareto. Dans ce cadre, nous ´etablissons la normalit´e asymptotique des sommes des extrˆemes bootstrapp´ees et de l’estimateur de Hill bootstrapp´e, dont nous donnons un d´eveloppement d’Edgeworth. Nous nous int´eressons ´egalement `a l’estimateur de Pickands, nous obtenons dans ce sens la normalit´e asymptotique en utilisant la technique du bootstrap sans remise. Dans une deuxi`eme partie nous nous int´eressons aux tests d’ind´ependance. Nous ´etudions le comportement de l’estimateur du maximum de pseudo-vraisemblance, et, nous montrons que la normalit´e asymptotique n’est plus v´erifi´ee lorsque le param`etre se situe sur la fronti`ere. Le comportement asymptotique de l’estimateur du maximum de pseudo-vraisemblance et de la statistique de test du rapport de pseudo-vraisemblance g´en´eralis´e a ´et´e etudi´e. Enfin, nous proposons une nouvelle m´ethode d’estimation et de test semiparam etriques bas´ee sur des techniques de divergences et de dualit´e. Nous obtenons les lois asymptotiques des estimateurs et des statistiques de test propos´es, sous l’hypoth`ese nulle et l’hypoth`ese alternative.

  • Titre traduit

    Contribution to the study of extreme statistics of and the tests of independence


  • Résumé

    The work presented in this thesis concerns the problems of extreme values statistics and to the tests of independence. In the first part, we estimate the parameter in the expression of the Zipf-Pareto law. In this setting, we provide the asymptotic normality of the bootstrapped sum of extremes and of the bootstrapped Hill estimator, for which we give an Edgeworth expansion. We also study the Pickands estimator ; we obtain the asymptotic normality using the bootstrap technique without replacement. In the second part, we are primarily interested to the tests of independence. We study the asymptotic behavior of the maximum pseudo-likelihood estimator, and we show that the asymptotic normality does not hold when the parameter lies on the boundary of the admissible domain. The asymptotic behavior of the generalized pseudo-likelihood ratio test is studied. Finally, we introduce a new method to cope with this case. We give the limiting asymptotic distribution of the test statistic under the null and the alternative hypotheses.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ([V-184] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-184. 131 réf. bibliogr.

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