Étude comparative de schémas numériques pour la modélisation de phénomènes diffusifs sur maillages multiéléments

Comparison of numerical schemes for the modelling of diffusive phenomena on hybrid grids

• Auteur / Autrice : Valérie Auffray
• Direction : Thierry Poinsot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Fourier, Analyse de

Grilles (analyse numérique)

Résumé

Initialement le code de Dynamique des Fluides N3S-Natur utilisait une approche Volumes Finis/Élements finis, définie uniquement pour les maillages de triangles et tétraèdres. L'objectif de cette thèse est la mise au point d'une nouvelle méthode numérique qui puisse manipuler les maillages multi-éléments. On a défini pour cela une métrique adéquate et étudié différentes méthodes de discrétisation de l'opérateur diffusif, le principal point délicat. Six méthodes sont analysées en consistance, précision et stabilité, théoriquement et expérimentalement par une convergence en maillage et une analyse de Fourier. Les schémas d'ordre élevé en convectif sont modifiés en conséquence et la linéarisation du flux pour l'implicite est traitée. La validation de la nouvelle version du code est menée avec succès sur un cas de plaque plane.

Initially, the CFD code N3S-Natur used a Finite Volum/Finite Element approach that is only defined an triangular and tetrahedral cells. The objective of this work is to define a new numerical method that can handle hybrid meshes. First, we extend the metric to all kinds of elements. Then, six différent modellings for the diffusive operator, that constitute the main issue, are proposed and tested. These methods are studied in terms of consistency, accuracy and stability. The comparison is carried out both theoretically and numerically using grid convergence and Fourier analysis. Only one method satisfies all the industrial criteria and is therefore implemented in the code. The higher order schemes for the convective operator are modified consequently and the linerisation of the new diffusive flux, that is required for the implication, is treated. The code is successfully validated on a flat plate test case.