Champs de Markov cachés pour les problèmes inverses : application à la fusion de données et à la reconstruction d'images en tomographie micro-onde

Hidden Markov fields for inverse problems : application to data fusion and image reconstruction in microwave tomography

• Auteur / Autrice : Olivier Féron
• Direction : Ali Asghar Mohammad Djafari, Bernard Duchêne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Echantillonnage de Gibbs

Résumé

Le sujet de cette thèse porte sur une approche bayésienne pour la résolution de problèmes inverses de reconstruction d'images. Mon travail s'est axé sur deux applications : la fusion d'images pour le contrôle et la surveillance et la reconstruction d'images en tomographie micro-onde. Dans les deux cas mon travail s'est focalisé sur la modélisation et l'estimation de la classe particulière des images homogènes par morceau. Mes contributions portent essentiellement sur la modélisation de cette information a priori. Le caractère homogène par morceau de l'image inconnue est modélisé par champ de Markov caché, les pixels appartenant à une même région étant alors représentés par une variable discrète (une étiquette) et des propriétés statistiques communes. Bien que cette modélisation soit relativement courante pour des problèmes de segmentation d'image, son utilisation pour la résolution des problèmes inverses est plus complexe, les données n'étant pas directement des images. Le choix approprié de ces modèles pour les problèmes inverses constitue une partie importante de ce travail. Pour tous les problèmes inverses traités, je propose de calculer la moyenne a posteriori des inconnues. Dans chaque cas, les lois conditionnelles, nécessaires à l'implémentation d'un d'échantillonneur de Gibbs approprié, sont alors déterminées. La mise en oeuvre de ces calculs est simple pour le problème de fusion d'images, mais nécessite plus de précautions dans le cas des problèmes inverses en tomographie micro-onde, pour le modèle linéaire d'une part, mais surtout pour les modèles non linéaires.

The subject of this thesis is centred on the application of the Bayesian estimation approach for inverse problems of image reconstruction. Two applications have been considered: image fusion for control and inspection applications, and image reconstruction in microwave tomography. In both cases, I focus on the modelling and estimation of the particular class of piecewise homogeneous images. My contributions essentially bear on the modelling of the prior information. The property of piecewise homogeneity of the unknow image is modelled by a hidden Markov field where the pixels that belong to the same region are represented by the same discrete variable (label) and the same statistical characteristics. This modelling is well known in image segmentation tasks. The most important part of my work is to use this modelling to solve more intricate inverse problems where data are not directly images. In each case, I propose to compute the posterior mean estimate of the unknowns. I explicitely derive the conditional probability laws needed for the implementation of an appropriate Gibbs sampling algorithm. Calculations are quite simple in the image fusion problem, but require more cares in inverse problems of microwave imaging, in the linear case and especially in the nonlinear cases.