Estimation bayésienne des modèles à variables latentes

par Arafat Tayeb

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistiques mathématiques

Sous la direction de Christian P. Robert.

Soutenue en 2006

à Paris 9 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles à variables latentes. Ces modèles peuvent être modélisés comme suit: on observe des données et on suppose qu'il y a une variable non observée de telle sorte que la loi de conditionnellement à est de forme connue et dépend généralement d'un paramètre (multidimensionnel) qui dépend lui aussi de l'état de la variable latente. Le paramètre peut ne pas dépendre de , on écrit dans ce cas. Ainsi, nous avons. La variable représente suivant le cas, l'allocation de l'observation, la composante d'origine, l'état de l'observation ou encore son régime. Elle est généralement à espace d'état fini mais peut être également continue. Le but de ce travail est d'estimer le paramètre et la variable d'état. L'inférence bayésienne sur le paramètre est résumée dans sa loi a posteriori, notée. Notre objectif est soit de produire un échantillon (approximativement) suivant cette distribution, soit de trouver (une de) ses caractéristiques comme moyenne, médiane, modes. Différentes méthodes d'échantillonnage et/ou de recherche des caractéristiques a posteriori sont utilisées dans ce travail. Principalement, cinq types de modèles sont étudiés. Pour chaque modèle, des techniques spécifiques sont utilisées.

  • Titre traduit

    Bayesian estimation in models with latentes variables


  • Résumé

    In this thesis, we study some models with latent variables. Given a set of data , we suppose that there is a hidden variable such that the distribution of conditional on is of known class and is often depending on a (multidimensional) parameter. This parameter can depend on time and on the latent variable. When does not depend on , we simply write. Depending on the model, the variable represents the observation allocation, the observation component, the observation state or its regime. The aim of this work is to estimate the parameter and the hidden variable. Bayesian inference about the parameter is given by its posterior distribution. Precisely, we wish either to produce an efficient sample (approximately) following this distribution or to approximate some of its properties like mean, median or modes. Different methods of sampling and/or deriving of such posterior properties are used in this thesis. Mostly, five models are studied and for each situation, specific techniques are used.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (160 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie

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