Écoulements et conditions aux limites particulières appliquées en hydrogéologie et théorie mathématique des processus de dissolution/précipitation en milieux poreux

Flows and Particular Boundary Conditions applied in Hydrogeology and Mathematical Theory of Dissolution/Precipitation process in porous media.

• Auteur / Autrice : Vincent Devigne
• Direction : Didier Graillot, Andro Mikelić, Mireille Batton-Hubert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et génie de l'environnement
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Saint-Etienne, EMSE
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Jean Monnet (Saint-Étienne1969-...)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes aux limites

Mécanique des fluides

Hydrogéologie

Résumé

En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie les problèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent à l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP's) au travers des non moins nombreux modèles qui en découlent. Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres pris indépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui bien compris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour les problèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage de domaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de ces phénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique. La compréhension des conditions aux limites et leur modélisationreste une étape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels. Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par les lois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle de Duijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudre numériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analyse mathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles et développements asymptotiques). Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolution d'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoins de la thèse illustreront notre démarche.

In environmental sciences and more specifically in hydrogeology phenomenological problems are numerous and lead the scientist in front of the study of Partial Differential Equations (PDE's) through a large amount of various different models. A natural phenomenon may be studied from different angles. It depends on its main type which could be physical, mechanical, chemical. . . Considered independently and under assumption of sufficient fine scale of observation, this phenomenon is reasonably well understood and modeled. This is not the case for multi-physics, coupled physics and chemistry problems, flow problems closed to interfaces of domains with different structure where the phenomenon itself is not clearly handled. What 's happening if the same microscopic behavior is considered at a larger (meso or macroscopic) scale? A good understanding of the boundary conditions is required as well as their modeling which is the "key" in the study of natural phenomenon. We will see through (un)coupled multi-domain problems with wall laws (Navier, Beavers and Joseph), chemical processes (Duijn-Knabner's model and the Taylor dispersion) how it is possible to solve numerically and partially those difficulties with techniques based on recent mathematical analysis (homogenization, multi-scale theory, and asymptotic development). Results of simulations realized with a PDE's solver software called SciFEM (for Scilab Finite Element Method) made for the needs of this thesis will emphasize our discussion.