Modèles probabilistes de matrices d'impédance : application à l'interaction dynamique sol-structure

Probalilistic models of impedance matrices : application to dynamic soil-structure interaction

• Auteur / Autrice : Régis Cottereau
• Direction : Didier Clouteau, Christian Soize
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des sols, structures et matériaux (Gif-sur-Yvette, Essonne1998-2021)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sols -- Dynamique

Mécanique des sols

Analyse modale (ingénierie)

Interaction sol-structure

Mots clés libres

Modèle stochastique

Matrice d'impédance

Résumé

Dans de nombreux domaines d’application, comme en génie civil ou en aéronautique, les ingénieurs sont confrontés a des problèmes de dimensionnement de structures en contact avec un domaine non-borné. Pour ces problèmes, seule la structure intéresse réellement les ingénieurs, et le domaine extérieur n’a d’importance que par sa raideur équivalente, en statique, ou sa matrice d’impédance, en dynamique. Par ailleurs, les domaines infinis considérés dans ces applications sont souvent mal connus ou complexes à modéliser. Cela entraîne des erreurs et incertitudes pour les estimations faites sur la structure, qui peuvent être en partie prises en compte par des approches probabilistes. On propose donc dans cette thèse un modèle probabiliste des matrices d'impédance, qui généralise l'approche non-paramétrique proposée récemment par Soize pour les prédictions des vibrations de structures aléatoires. La construction de ce modèle probabiliste nécessité tout d'abord la construction d'un modèle déterministe approché, dit à variables cachées, des matrices d'impédance suivant leurs propriétés de base, dont, notamment, la causalité. Ce modèle doit être identifié à partir de calculs numériques ou de mesures, et la procédure d'identification est également developpée dans le cadre de la thèse. Deux applications sont proposées. Le modèle non-paramétrique de matrice d'impédance est d'abord comparé, sur un cas simple d'interaction dynamique sol-structure, à un modèle paramétrique pour illustrer les principales différences entre les approches. Ensuite, un cas plus industriel de dimensionnement sismique permet d'envisager l'utilisation pratique du modèle probabiliste non-paramétrique.

In many application fields, as in civil engineering or aeronautics, engineers have to deal with design problems where the structure is coupled to an unbounded domain. For these problems, only the structure is of interest, and the behavior of the exterior domain is taken into account through its equivalent stiffness, in statics, or its impedance matrix, in dynamics. The models for the unbounded domains considered in these applications are usually coarse and the information available on their properties scarse and polluted. This leads to errors in the estimation of the behavior of the structure, which may partially be taken into account by using probabilistic approaches. We present, in this Ph. D. Thesis a probabilistic model of impedance matrices, which generalizes the nonparametric approaches introduced recently by Soize for the predictions of vibrations in random structures. The construction of this probabilistic model first requires the construction of a deterministic model, so-called hidden variables model, that verifies the basic properties of impedance matrices, among which the causality. The hidden variables model has to be identified from numerical results or experimental measures, and the identification procedure is also developed in this thesis. Two applications are presented. Our nonparametric model of the impedance matrix is first compared to a parametric model, on a classical problem in dynamic soil-structure interaction, to illustrate the main differences between the two approaches. Then, it is used in a more industrial seismic design problem, to show the practical application of the nonparamatric probabilistic model of impedance matrices