Définition et applications des extensions des fonctions réelles aux intervalles généralisés : révision de la théorie des intervalles aux intervalles généralisés
Auteur / Autrice : | Alexandre Goldsztejn |
Direction : | Michel Rueher |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance en 2005 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
La théorie des intervalles permet de construire des sur-ensemble du domaine de variation d’une fonction réelle. Ainsi, de manière très naturelle, elle permet de construire une approximation extérieure de l’ensemble des solutions d’un système d’équations. Couplée aux théorèmes usuels d’existence (par exemple les théorèmes de Brouwer ou de Miranda) la théorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l’existence de solutions pour un système d’équations. La théorie des intervalles modaux permet de prouver directement l’existence de solution d’un système d’équations (sans faire intervenir explicitement les théorèmes d’existence). Malgré les récents développements qui ont montré le potentiel applicatif de la théorie des intervalles modaux, l’utilisation de cette théorie reste fort limitée. D’une part, une nouvelle formulation des principaux résultats de la théorie des intervalles modaux est proposée. Cette nouvelle formulation est faite dans le cadre des intervalles généralisés (intervalles dont les bornes ne sont pas contraintes à être ordonnées) et reprend la construction de la théorie des intervalles classiques, ce qui permettra une utilisation plus aisée de la théorie des intervalles modaux. D’autre part, un protocole de préconditionnement et un protocole de linéarisation compatibles avec les interprétations des nouvelles extensions aux intervalles généralisés sont proposés. Le protocole de linéarisation proposé aura la forme d’une nouvelle extension de la valeur moyenne aux intervalles généralisés.