Separation methods in mathematical economics : Edgeworth equivalence and arbitrage

• Auteur / Autrice : Laura Angeloni
• Direction : Bernard Cornet, Anna Martellotti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 1 en cotutelle avec Universitá degli studi di Perugia

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équilibre (économie politique)

Analyse fonctionnelle

Mathématiques économiques

Résumé

Le but de cette thèse est d'étudier deux problèmes de la théorie générale d'équilibre dont les traitements se fondent sur les mêmes outils mathématiques d'analyse fonctionnelle et, en particulier, sur des théorèmes de séparation. A ce propos, dans le premier chapitre, nous présentons un bref aperçu de la littérature mathématique au sujet des théorèmes de séparation, en proposant aussi un nouveau théorème de séparation qui détend l'hypothèse de convexité du sous-ensemble. Ce résultat nous permet de démontrer dans le deuxième chapitre une équivalence d'Edgeworth pour une économie d'échange avec un espace mesuré d'agents et un espace de Banach ordonné séparable comme espace des biens, sans transitivité, ni complétude des préférences, sous l'hypothèse de u-uniform weak properness des préférences, qui est inspirée par la notion classique du properness (Mas Colell (1986), Chichilniski-Kalman (1980), Rustichini-Yannelis (1991)). Le troisième chapitre s'attache à la question de l'arbitrage en marchés financiers incomplets. Nous généralisons les modèles classiques à deux dates (Debreu (1956), Cass (1984), Magill-Quinzii (1996), Cornet-De Boisdeffre (2002), Villanacci et al. (2002)), afin d'étudier la condition de non-arbitrage dans le cas d'une économie financière à T -périodes avec et sans information asymétrique, dans lequel le temps et J'incertitude sont décrits par un arbre fini d'événement, et où les agents peuvent avoir des contraintes de portefeuille. A la suite de cette analyse nous traitons, dans le dernier chapitre, l'existence d'un équilibre financier dans une économie d'échange à Tpériodes avec contraintes de portefeuille. En particulier, nous établissons un résultat général, qui nous permet d'obtenir, comme cas particulier, un résultat d'existence pour plusieurs cas importants de structures financières, comme les structures nominale et numéraire, avec ou sans contraintes de portefeuille.