Le processus de la volatilité

The volatility process

• Auteur / Autrice : Alireza Javaheri
• Direction : Alain Galli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Finance
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris, ENMP

Mots clés

Mots clés contrôlés

Options (finances)

Analyse stochastique

Valeurs mobilières -- Cours

Volatilité (finances)

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Résumé

Il est bien connu que l’hypothèse d’une volatilité constante pour le rendement des prix d’actions est insuffisante. En effet le cadre traditionnel de Samuelson-Black-Scholes ne pourrait pas expliquer l’asymétrie de la distribution ou sa leptokurticité. Plusieurs théories ont été proposées pour expliquer ces phénomènes, mais elles pourraient toutes être considérées comme faisant partie de la théorie de la volatilité stochastique. Ces modèles incluent Heston, GARCH, Variance-Gamma et utilisent des mouvements Browniens ainsi que des sauts de Poisson ou Lévy. Une des difficultés principales de la volatilité est qu’elle n’est pas directement observable. Par conséquent, pour estimer les paramètres du modèle, on a besoin du filtrage non-linéaire. On pourrait également utiliser des méthodes Bayesiennes comme les Chaînes de Markov Monte-Carlo. Cette thèse est centrée sur les filtrages non-Gaussiens de même que sur la comparaison des distributions obtenues dans le monde réel avec celles obtenues dans le cadre risque-neutre.

It is widely accepted today that an assumption of a constant standard-deviation for the stock-return is not realistic. Indeed the traditional Samuelson-Black-Scholes framework of a lognormal distribution fails to explain the existence of leptokurticity (fat tails) as well as the asymmetry (negative skew) observed in the stock-return distribution. Many different theories have been recently suggested to deal with this phenomenon, but they could all be classified under the title of Stochastic Volatility (SV). Popular SV models include GARCH, Jump-Diffusion, Heston and the Variance-Gamma models. Most of them use either Gaussian innovations with Poisson jumps or other Levy distributions such as Gamma or Ornstein-Uhlenbeck. One of the main difficulties while working with an SV model is that the actual instantaneous volatility is not observable in the market and therefore needs to be modeled as a hidden state. This means that in order to calibrate a model to the stock market, one needs to use a usually nonlinear and/ or non-Gaussian Filter. An alternative would be to use a Bayesian Markov-Chain Monte-Carlo approach. This calibration will then provide us with an estimation of the statistical (or real-world) distribution of the stock-return. This thesis focuses on Nonlinear and Non-Gaussian Filtering as well as the comparison between the Statistical and Risk-Neutral distributions.