Etude des surfaces de subdivision : intersection, précision et profondeur de subdivision

Study of subdivision surfaces : intersection, accuracy and subdivision depth

• Auteur / Autrice : Sandrine Lanquetin
• Direction : Marc Neveu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Surfaces (mathématiques)

Résumé

Cette thèse est une contribution à l'étude des surfaces de subdivision. Après avoir rappelé quelques propriétés des principes de subdivision, nous nous intéressons au calcul des courbes d'intersection entre deux surfaces générées par le principe de Loop. Nous proposons notamment un algorithme original utilisant la notion de voisinage des faces en intersection ainsi qu'un graphe biparti pour organiser ces faces. L'étude de la taille du voisinage nous a conduits à déterminer la précision de l'approximation obtenue en remplaçant la surface limite par la surface polyédrique associée au maillage de contrôle. Nous présentons deux applications de ce calcul de précision. D'une part, nous présentons une subdivision adaptative reposant sur ce critère de précision, et d'autre part, nous avons établi une formule pour déterminer le nombre de subdivisions à effectuer à priori pour obtenir une surface polyédrique d'une précision donnée pour les surfaces générées avec le principe de Loop.

This thesis concerns subdivision surfaces. First, we point out some properties of subdivision schemes. Then we study the calculation of curves resulting from the intersection between two surfaces generated by the Loop scheme. In particular we present an algorithm that uses the neighbourhood of intersecting faces and a bipartite graph to organize these faces. The study of the size of the neighbourhood led us to determine the accuracy of the approximation obtained by replacing the limit surface by the polyhedral surface associated with the control mesh. We provide two applications for this accuracy computation. On the one hand, we present an adaptative subdivision based on this accuracy computation. On the other hand, for surfaces generated with the Loop scheme, we establish a formula to compute the a priori number of subdivisions to carry out in order to obtain a polyhedral surface with a given accuracy.