Théories de Yang-Mills en jauge abélienne, confinement et équations du Groupe de Renormalisation Exact

Yang-Mills theories in abelian gauges, confinement and exact renormalisation group equations

• Auteur / Autrice : Nicolàs Wschebor
• Direction : Ulrich Ellwanger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans cette thèse j'ai abordé la question du comportement de basse énergie des théories de jauge non-abéliennes par les méthodes du groupe de renormalisation exact. Je commence par présenter les méthodes du groupe de renormalisation. Je décrit en particulier une version du groupe de renormalisation, appelée groupe de renormalisation exact. Elle est intimement liée au groupe de renormalisation wilsionien et ne présente pas les pathologies du groupe de renormalisation de Gell-Mann-Low en ce qui concerne son comportement non-perturbatif. Ensuite j'effectue une présentation générale des théories de jauge et des méthodes générales pour leur renormalisation. Je traite la question de la fixation de jauge par la méthode de la symétrie BRST, ainsi que le traitement des généralisation massives des théories de jauges et leur renormalisation ainsi que le phénomène de liberté asymptotique de la Chromodynamique Quantique et le problème fondamental traité dans cette thèse: le confinement des quarks et des gluons. J'ai utilisé en particulier les équations du groupe de renormalisation afin d'obtenir à partir de la théorie fondamentale que l'on sait traiter dans le régime de petite distance, le modèle du "supraconducteur dual" proposé par t'Hooft et Mandelstam pour le régime de grande distance. Bien que je n'ai pas reussi à traiter complètement le régime de distances intermédiaires dans une certaine approximation proposée, j'ai pu prouver que le modèle de grandes distances pouvait être obtenu de façon largement indépendante du régime à des distances petites et intermédiaires.

In this thesis, I analysed the question of the behavior of non-abelian gauge theories in the low energy regime using the exact renormalization group methods. First I present the renormalization group methods. I explain in particular one version of the renormalization group called exat renormalization group. It is related to the wilsonian renormalization group and it avoid the pathologies which appear for the Gell-Mann-Low version at a non-perturbativ level. After that I present gauge theories and general methods for its renormalization. I treat the question of gauge fixing using BRST symmetry, and massive generalisations of gauge theories and its renormalization. I present also asymptotic freedom phenomenon in Quantum Chromodynamics and the principal problem analysed in this thesis: the confinement of quarks and gluons. I have used in particular the exact renormalization group equations to obtain from the fundamental theory whose short distance regime is known, the "dual supraconductor" model proposed by t'Hooft and Mandelstam for the large distances regime. Even if I have not been able to treat compleately the system at intermediate distances in a certain approximation, I proved that the large distance model can be obtained in a largely independent way of the short and intermediate distance regime.