Dissipation de l'énergie en mécanique vibratoire : opérateur d'hystérésis, phénomène métrique

• Auteur / Autrice : Ahmad Al Majid
• Direction : Régis Dufour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMSt - Laboratoire de Mécanique des Structures, UMR 5514 (Lyon, INSA1968-2003)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dissipation d'énergie

Géodésiques (mathématiques)

Espaces métriques

Calcul des variations

Vibrations

Résumé

L'objectif de la recherche est d'avancer dans la connaissance des effets liés à la dissipation et d'établir des modèles afin de prévoir le comportement dynamique de systèmes dissipatifs. Le mémoire se compose de deux parties. Partie I. Opérateur hystérésis : Un modèle opérateur d'hystérésis original est présenté. Il peut notamment s'appliquer aux boucles force-déflexion de tout système mécanique. Tout d'abord est présentée une généralité sur les modélisations des amortissements visqueux et sec générés qui peuvent être internes ou externes à la structure. Les modèles d'hystérésis existants sont présentés. Par la suite est proposé le modèle opérateur d'hystérésis original avec son fondement mathématique et ses applications. Enfin la prévision des réponses harmoniques et transitoires d'une structure sur deux types de plots amortisseurs avec le modèle proposé. Partie IL Phénomènes métriques : Ici il est montré que de l'amortissement peut intervenir quand le mouvement déforme le système de coordonnées utilisées. Puis en utilisant le concept de la relativité restreinte est modélisé l'effet dissipatif induit par une excitation de fréquence variable. L'idée fondamentale est que chaque système a son propre temps qui dépend d'événements externes. Pour cela un axe supplémentaire représentant la fréquence d'excitation est pris en considération. Ensuite il s'agit d'évaluer l'amortissement dû à un phénomène transitoire en utilisant la géométrie des espaces de Riemann où la métrique ne dépend que des coordonnées de l'espace. La démarche s'appuie sur les concepts de la relativité générale. La solution au problème variationnel de la métrique donne les équations des géodésiques pour le système étudié. Les applications concernent la réponse forcée de 3 types de systèmes mécaniques. Elles permettent la validation expérimentale des modèles proposés.

The objective of the research is to improve the knowledge of dissipative effects and to establish models for predicting the dynamic behavior of mechanical Systems equipped with localized non-linearities or subjected to variable forcing frequency. The manuscript contains two parts. Part I. Hysteresis operator : An original hysteresis operator is proposed. It is employed for modelling localized non-linearities and in particular the load deflection loop of mounts used in vibration isolation. First, an overview on viscous and dry friction models and on existing hysteresis operator models is perfomed. Then, the proposed model is described in details, a particular attention is paid on its mathematical formulation. The applications concern an elastomer and a dry friction mounts. Finally the measured harmony and transient responses of a flexible structure equipped with such mounts permit the validation of the proposed model. Part II. Metric phenomenon : It is shown that a variable forcing frequency applied to a mechanical System creates a damping effect. Broadly speaking, the parameters of the equations of the motion are modified when the motion deforms the reference frame. First, using the concept of the special relativity and an additional axis representing the forcing frequency, it is shown that each degree of freedom of a mechanical System has its proper time. The metric is experimentally identified. The application concerns a one-degree of freedom System subjected to variable harmony excitation. The model is experimentally validated. Then, the concept of the general relativity is used for avoiding the experimental identification of the metric, which depends on the co-ordinates of the Riemannian space. The solution of the variational problem of the metric gives the equations of the geodesy, which are the equations of the motion. The proposed method is experimentally validated using three different mechanical Systems (one-DOF, multi-DOF and continuous Systems).