Systèmes linéaires non entiers et identification par modèle non entier : application en thermique

Fractional différentiation in system modeling and identification : application to thermal systems

• Auteur / Autrice : Olivier Cois
• Direction : Alain Oustaloup
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences physiques et de l'ingénieur. Automatique, productique, signal et image
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Calcul différentiel

Diffusion (physique)

Problème inverse de diffusion

Résumé

Le thème général des travaux qui font l'objet de ce mémoire concerne la représentation et l'identification de système par modèle non entier. Le premier chapitre commence par rappeler les définitions et principales propriétés des opérateurs différentiels non entiers. Le deuxième chapitre propose une représentation continue dans un espace d'état généralisé d'un système linéaire non entier complexe, scalaire ou multivariable. Un théorème de stabilité est établi. Le troisième chapitre traite de l'application de l'opérateur de dérivation non entière à la modélisation de phénomènes de diffusion, le champ applicatif retenu étant celui de la thermique. L'étude du transfert de chaleur dans six milieux semi-infinis et finis, ainsi que la détermination d'approximations sous la forme de transmittances entières et non entières constitue la contribution principale de ce chapitre. Le quatrième chapitre est consacré à l'identification par modèle non entier. Portant sur une équation différentielle non entière, deux types de méthodes d'estimation paramétriques sont présentés : les méthodes à erreur d'équation et les méthodes à erreur de sortie. Le dernier chapitre propose une application de l'identification par modèle non entier à la résolution d'un problème inverse en thermique. L'exemple d'illustration retenu consiste en l'estimation des conditions thermiques de coupe en usinage par tournage.

This thesis deals with system representation and identification by fractional models. Chapter 1 recalls the definitions and main properties of the fractional operators. Chapter 2 proposes the study of a continuous MIMO complex-fractional system through a generalized state space representation. A stability theorem is established from the output analytical expression. Chapter 3 deals with the modeling of diffusive processes using fractional differentiation operators. The heat transfer trough 6 different finite and semi-infinite media is studied. Approximations using integer or fractional transfer functions are then established and compared. Chapter 4 is devoted to system identification by fractional model. Equation error methods as well as output error methods are developed. Finally, chapter 5 gives an application of system identification to the solving of a thermal inverse problem. An example, consisting of the estimation of the thermal cut conditions, is given.