Couplage symétrique éléments finis-éléments de frontière en mécanique : formulation et implantation dans un code éléments finis

par Saïda Mouhoubi

Thèse de doctorat en Génie Civil

Sous la direction de Christophe Petit.

Soutenue en 2000

à Limoges , en partenariat avec Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a donc été développée en alternative et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré nous a permis de procéder à une validation numérique. Nous proposons enfin une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométrique à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Mots-clés : Couplage symétrique, équations intégrales, méthode des éléments finis, macro-élément, formulations variationnelles de Galerkin régularisées, élasticité tridimensionnelle, mécanique de la rupture, milieux semi-infinis.

  • Titre traduit

    Symetric finite élements-boundary elements coupling in mechanics : formulation and implementation in finite elements packages


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Informations

  • Détails : 152 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 125-131

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  • Bibliothèque : Université de Limoges (Section Sciences et Techniques). Service Commun de la documentation.
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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2000LIMO0042
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