Inférence statistique pour les mouvements browniens fractionnaires et multifractionnaires

par Jean-François Coeurjolly

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Anestis Antoniadis.

Soutenue en 2000

à Grenoble 1 , en partenariat avec Laboratoire de modélisation et calcul (Grenoble) (laboratoire) .

Le président du jury était Alain Le Breton.

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette thèse discute de divers problèmes statistiques liés aux deux modèles paramétriques que sont le mouvement brownien fractionnaire (mbf) et le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Nous commençons par développer des méthodes pour identifier le mbf. Ces méthodes sont basées sur le k-ème moment absolu empirique de variations discrètes d'une seule trajectoire discrétisée d'un mbf. Nous généralisons ce travail en développant une estimation robuste (vis-à-vis d'un bruit gaussien additif) des paramètres, et présentons quelques tests permettant de valider le modèle. Nous démontrons ensuite un résultat d'algèbre linéaire concernant l'inverse de matrices dont les coefficients décroissent hyperboliquement en s'éloignant de la diagonale. Ce résultat s'avère fondamental pour exhiber le comportement asymptotique des bornes de Cramèr-Rao des paramètres du mbf. Dans une dernière partie, nous proposons une approche locale des résultats des premiers chapitres, et cela afin d'identifier le mbm extension du mbf au sens où la régularité du processus évolue au cours du temps. Les résultats de cette thèse sont illustrés par des études numériques et de nombreuses simulations. Enfin, trois annexes permettent au lecteur de se familiariser avec le problème d'identification du mbf ainsi que le problème de simulation de trajectoires discrétisées de processus gaussiens

  • Titre traduit

    Statistical Inference for Fractional and Multifractional Brownian Motions


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Informations

  • Détails : 1 vol. (159 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 155-159 (101 ref)

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