Analyse de schemas volumes finis sur maillages non structures pour des problemes lineaires hyperboliques et elliptiques

• Auteur / Autrice : Yves Coudière
• Direction : Jean-Paul Vila
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Dans une premiere partie, on analyse la convergence des schemas volumes finis, avec inconnues aux centres des mailles, pour l'equation de convection diffusion lineaire dans un ouvert borne, avec des conditions aux limites de dirichlet et de neumann. Ils convergent dans h 1 et les l p avec des estimations d'erreurs d'ordre un par rapport a la taille du maillage, sous des conditions de consistance et de coercivite. On applique alors ce resultat au schema dit des cellules diamant, dont on demontre la convergence sur des maillages de quadrangles, puis sur des maillages de rectangles raffines localement de maniere non conforme. On analyse en particulier de maniere tres precise la coercivite de ce schema, qui est delicate. Dans la deuxieme partie, on demontre la convergence du schema volumes finis decentre amont en espace sur des maillages non structures, et explicite en temps, pour les systemes de friedrich, en domaine borne et avec des conditions aux limites maximales monotones quelconques (qui garantissent l'existence d'une solution forte). Ce resultat original est base sur la comparaison des formulations variationelles continues et discretes pour les systemes de friedrich, mais aussi pour l'inegalite d'energie qu'ils verifient. La stabilite l 2 de la solution discrete, obtenue par le decentrement amont, et par un decentrement adequat sur la frontiere, permet d'estimer l'erreur commise, qui est d'ordre un demi par rapport a la taille du maillage.