Etude des relations entre les fibres de jacobi et les algebroides de lie

• Auteur / Autrice : SOUAD ABI AYAD HASSAINE
• Direction : Charles-Michel Marle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

On etudie les relations entre deux notions voisines : celle de fibre de jacobi due a a. Kirillov et a. Lichnerowicz et celle d'algebroide de lie due a j. Pradines. On montre dans un premier temps que le concept de fibre de jacobi est essentiellement equivalent a celui de structure conforme de jacobi sur une variete. On etablit ensuite que les fibres de jacobi qui sont des algebroides de lie sont ceux dont la distribution sous-caracteristique est identiquement nulle. On prouve que le fibre des jets d'ordre 1 de sections differentiables d'un fibre de jacobi possede une structure d'algebroide de lie naturelle determinee par la structure de fibre de jacobi consideree. On examine les formes que prend ce theoreme dans plusieurs cas particuliers (varietes de jacobi, de poisson, symplectiques et de contact) en explicitant les expressions de la loi de composition et de l'application d'ancrage : on retrouve les formules obtenues pour la premiere fois par kerbrat et souici-benhammadi. On examine aussi la structure de poisson du dual du fibre des jets d'ordre 1 de sections d'un fibre de jacobi.