Contributions à l'analyse nonparamétrique des fonctions de hasard sur données multivariées et censurées

• Auteur / Autrice : Jean-David Fermanian
• Direction : Paul Deheuvels
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Statistiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Generalisant les concepts introduits par dabrowska (1988), l'auteur definit les fonctions de hasard multidimensionnelles, associees a des vecteurs de durees eventuellement censures a droite de maniere independante. Il propose des estimateurs nonparametriques de ces fonctions, par la methode du noyau de convolution, et etudie leurs proprietes statistiques : convergence presque sure, ponctuelle et uniforme sur un pave, convergence en loi du processus associe. L'outil principal consiste en un developpement presque sur de l'estimateur en une somme de variables independantes et identiquement distribuees plus un reste ; la vitesse de convergence uniforme vers zero de ce reste est bornee. Par ailleurs, un choix de fenetre, inspire de celui propose par jones, marron et park (1991) dans le cas de la densite en dimension un, fait l'objet d'une etude approfondie. L'auteur montre que ce choix est asymptotiquement optimal ; de plus, la vitesse de convergence relative de cette fenetre vers l'optimum au sens de l'ecart quadratique moyen integre, a lieu en racine de n. Enfin, l'auteur montre qu'avec des noyaux positifs, il n'est pas possible d'obtenir une vitesse plus grande dans le cas precedent. Si on travaille selon le critere de l'ecart quadratique integre, la vitesse relative correspondante est alors de n a la puissance un dixieme, vitesse atteinte avec la methode de validation croisee (patil, 1993).