Processus stochastiques fractals avec applications en finance

par Romain François Peltier

Thèse de doctorat en Sciences. Statistique mathématique

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le mouvement brownien fractionnaire de parametre h est largement utilise pour construire des modeles decrivant des phenomenes varies a longue memoire, en particulier dans le domaine de l'analyse des series chronologiques financieres. Cependant, pour que cette approche puisse etre tres utile il est necessaire d'estimer fiablement l'exposant h. Dans le cas du mouvement brownien fractionnaire standard, nous introduisons ici un nouvel estimateur de ce parametre et montrons qu'il est fortement consistant. Cette methode est specialement bien adaptee pour des donnees financieres. De plus, nous donnons la vitesse de convergence, des intervalles de confiance asymptotiques et proposons un test d'adequation a ce modele associe a notre estimateur. Les simulations montrent que notre methode est meilleure que celles existantes dans la litterature par la suite, nous generalisons la definition du mouvement brownien fractionnaire de parametre h au cas ou h n'est plus une constante mais une fonction de l'index de temps du processus. Cela nous permet de modeliser des processus continus non stationnaires, et nous montrons que h(t) et 2 - h(t) sont en effet respectivement l'exposant de holder et les dimensions de boites et d'hausdorff locales au point t. Enfin, nous proposons une methode de simulation et une procedure d'estimation de h(t) pour notre modele.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (125 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-125 (110 ref.)

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  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04651
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1998
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