Inversion bayesienne et algorithmes stochastiques de type recuit. Application a la restauration d'images et a la reconstruction 3-D a partir d'un nombre très limite de projections

par Marc Robini

Thèse de doctorat en Traitement de l'image et du signal

Sous la direction de Isabelle Magnin.


  • Résumé

    Ce travail concerne l'inversion des problèmes linéaires mal posés typiquement rencontrés en restauration et en reconstruction de signaux n-D. Nous nous situons dans un contexte bayesien en faisant appel à une estimation au sens du maximum a posteriori. Les objets recherchés, continus par morceaux, sont modélisés par des champs markoviens à partir desquels un processus de ligne peut être défini de manière implicite. Le calcul de l'estimateur, le minimum global d'une fonctionnelle multimodale, est particulièrement délicat. Nous portons toute notre attention sur les algorithmes de recuit de type Métropolis, réputés pour leur extrême lenteur, et nous montrons que certaines techniques permettent d améliorer significativement leur convergence sans altérer leurs remarquables propriétés théoriques. Il s'agit de la distorsion concave de la fonctionnelle d'énergie, pour laquelle nous établissons de nouveaux résultats, et de la restriction à un espace localement borné. Parallèlement, nous proposons d'effectuer la minimisation sur l'espace de la transformée en ondelettes discrète et nous fournissons un moyen élégant de prolonger les contours via l'introduction de contraintes sur les sous-bandes haute fréquence. Les expériences correspondantes sont menées avec succès dans le cadre de la restauration d'images. Dans un deuxième temps, nous considérons le problème de la reconstruction 3-D à partir d'un nombre très restreint de projections (inférieur ou égal à 7) obtenues sous une incidence limitée. L'application visée s'inscrit dans le cadre des recherches en contrôle non destructif menées à Electricité de France. Les données réelles (issues de blocs de tests) dont nous disposons nécessitent une étude et des traitements complexes auxquels nous apportons des solutions adaptées. Finalement, la mise en œuvre finale d'un algorithme de type recuit permet de valider définitivement les techniques d'accélération mentionnées.

  • Titre traduit

    = Bayesian inversion of ill-posed problems using stochastic relaxation with annealing : Application to image restoration and 3-D reconstruction from a very limited number of projections


  • Résumé

    This work deals with restoration and reconstruction of multi-dimensional signals observed through a linear, ill-conditioned operator. This class of ill-posed inverse problems is addressed in a bayesian framework, the solution being defined as a maximum a posteriori (MAP) estimate. The original objects to be recovered are made up of smooth regions separated by sharp transitions. This feature is modeled via a Markov random field which implicitly allows the detection of discontinuities. In such a case, the MAP estimate corresponds to the global minimum of a non-convex functional and its exact computation is a great challenge. We are focused on Metropolis-type annealing algorithms and we investigate some inexpensive acceleration techniques which do not alter their theoretical convergence properties ; namely, restriction of the state space to a locally bounded space and increasing concave trans form of the cost functional. We also propose to carry out the minimization process on the discrete wavelet transform space and we show that the smoothness of the underlying discontinuity field can be incorporated by means of a simple penalty term defined over the high frequency channels. Successful experiments about image restoration illustrate the benefits coming with the use of these various techniques. Subsequently, we consider a 3-D reconstruction problem from a few radiographs (around' '). The corresponding concrete application lies -within the scope of a nondestructive testing program launched by Electricité de France. The available dam first requires non-trivial processing steps dictated by a complex and specific study of the image formation process. Then, the implementation of annealing leads to very satisfactory results and it is checked that the above mentioned acceleration techniques significantly improve the convergence speed.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (223 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Villeurbanne, Rhône). Service Commun de la Documentation Doc'INSA.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : C.83(2236)
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