Notions de positivité et d'amplitude des fibrés vectoriels : théorèmes d'annulation sur les variétés kahlériennes

Positivity and ampleness properties of vector bundles. Vanishing theorems on kaehler manifolds

• Auteur / Autrice : Christophe Mourougane
• Direction : Jean-Pierre Demailly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Grenoble 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Positivite

Fibre vectoriel

Fonction holomorphe

Variete kahler

Variete compacte

Cohomologie

Morphisme

Theoreme annulation

Cd

Positivity

Vector bundle

Holomorphic function

Kahler manifold

Compact manifold

Cohomology

Morphism

Vanishing theorem

Cd

Résumé

L'objet de cette these est l'etude des proprietes de positivite algebriques, analytiques et co-homologiques des fibres vectoriels holomorphes sur les varietes kahleriennes compactes lisses. Dans la premiere partie, nous decrivons les proprietes de positivite algebriques et analytiques des fibres vectoriels obtenus comme images directes par des morphismes lisses de fibres en droites numeriquement effectifs adjoints par le fibre canonique relatif. Dans la deuxieme partie, nous etendons aux varietes kahleriennes compactes le theoreme, du a f. Bogomolov, d'annulation des espaces de p-formes holomorphes a valeurs dans un fibre en droites de dual numeriquement effectif. La troisieme partie, motivee par les travaux de m. Green et r. Lazarsfeld, est consacree aux theoremes d'annulation generique des groupes de cohomologie de fibres vectoriels semi-negatifs. Nous decrivons aussi la structure des lieux exceptionnels de cohomologie