Étude de problème aux limites en physique d'un transport des particules chargées

Boundary value problems in the physics of the charged particule transport

• Auteur / Autrice : Florian Méhats
• Direction : Pierre-Arnaud Raviart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie du transport

Simulation numérique

Équation de la chaleur

Décharges électriques

Fluides

Résumé

A partir de la modelisation d'un dispositif physique concret, le commutateur a plasma, differents problemes aux limites en physique du transport des particules chargees sont poses. La premiere partie de la these concerne l'etude d'une condition aux limites oblique non lineaire pour l'equation de la chaleur, posee dans le demi-plan. Ce probleme mathematique modelise la diffusion rapide d'un champ magnetique dans un plasma le long d'une electrode (chapitre 1). Un comportement autosemblable de sa solution est mis en evidence (chapitre 2), puis une etude asymptotique permet de caracteriser precisement ce mode de propagation non lineaire (chapitre 3). Enfin des simulations numeriques permettent de visualiser ces differents phenomenes, l'analyse numerique du schema utilise etant realisee (chapitre 4). Dans la seconde partie de la these, deux problemes de perturbations singulieres sont consideres. Il s'agit, par le biais de l'asymptotique dite de child-langmuir, de modeliser des phenomenes de limitation du courant par charge d'espace dans des diodes. Le premier modele etudie concerne une diode bipolaire plane et purement electrostatique. A partir d'un systeme de vlasov-poisson a deux especes de particules, une etude asymptotique permet de mettre en evidence differents modeles limites, ceux-cis etant precisement repertories (chapitre 5). L'equilibre dit bipolaire est alors caracterise. Dans un second temps, le cas d'une diode magnetisee est considere, ce qui mene a l'explication du phenomene physique de l'isolation magnetique. Ces resultats font l'objet de deux chapitres (6 et 7), le premier traitant davantage des modeles mis en jeu et le second presentant les demonstrations mathematiques.