Aspects probabilites et algorithmiques du probleme de satisfiabilite

Algorithmic and probabilistic aspects of the satisfiability problem

• Auteur / Autrice : Yacine Boufkhad
• Direction : Jean-Charles Pomerol
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le probleme de la satisfiabilite d'une formule booleenne est au coeur de la theorie de la complexite. Nous proposons un algorithme de resolution de ce probleme. Cette methode complete est basee sur une aproximation de la generation des resolvants dans une procedure de type davis et putnam. Cet algorithme presente de tres bonnes performances autant sur les instances structurees que sur les instances generees aleatoirement. Par ailleurs, nous demontrons des proprietes des instances aleatoires de clause de longueur fixe. Ainsi, dans le cas 3-sat, nous montrons que le nombre de solutions est toujours exponentiel. Nous donnons une borne superieure et une borne inferieure de la taille des impliquants premiers de cette classe de formules sat. Enfin, nous demontrons une nouvelle borne superieure generale du seuil de satisfiabilite. On definit pour les besoins de la demonstration des structures plus restrictives caracterisant la satisfiabilite. Ces structures sont utilisees dans les algorithmes pour en ameliorer l'efficacite.