Vitesses de recouvrement dans les lois fonctionnelles du logarithme itere pour les increments du processus empirique uniforme avec applications statistiques

par Philippe Berthet-Rambaud

Thèse de doctorat en Mathématique. Statistique

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Toute suite d'ensembles aleatoires #n constitues d'increments de longueur a#n du processus empirique uniforme, localises par avance et changes d'echelle, est presque surement relativement compacte dans l'espace des fonctions continues muni de la topologie uniforme, avec des vitesses de recouvrement previsibles. En outre, a#n peut varier dans une certaine mesure avec la position des increments. Les vitesses exterieures relevent de proprietes isoperimetriques et precisent la concentration presque sure, ultime ou recurrente, de #n dans une suite decroissante de boules de strassen dilatees. Les vitesses interieures sont quantifiees par des lois fonctionnelles exactes de type chung-mogulskii, en consequence de phenomenes de petites deviations. Des conditions inhabituelles et des lois atypiques apparaissent pour les grands accroissements et en marge du domaine d'invariance. Les constantes sont evaluees avec precision, mais les vitesses de convergence se degradent en bordure des ensembles limites ou lorsque a#n s'avere trop petite. Normalisation et vitesses diminuent aussi avec l'entropie de #n. Ces resultats restent valables pour les oscillations des processus des quantiles, de wiener, de poisson et de sommes partielles. Un travail analogue est reconduit en remplacant la norme sup par une suite de metriques determinee par a#n et convergeant vers une norme de holder. Les vitesses obtenues pour #n correspondent a celles relatives au mouvement brownien en topologie de holder. Nos lois fortes permettent de controler les fluctuations d'echantillonnage dans l'estimation non parametrique de la densite. Sous des conditions suffisantes generales sur une suite de delta-fonctions, nous obtenons la vitesse de convergence uniforme presque sure exacte pour le terme de variance asymptotique associe. Nous en deduisons la loi du logarithme itere pour quelques estimateurs classiques et montrons comment l'intervalle d'estimation peut augmenter

  • Titre traduit

    Clustering rates in functional laws of the iterated logarithm for the increments of the uniform empirical process with statistical applications


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  • Détails : 1 vol. (396 p.)
  • Annexes : 216 réf.

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 00667
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1996
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