Homogénéisation de quelques problèmes en analyse variationnelle : Application de théorèmes ergodiques sous-additifs

par Youssef Abddaimi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gérard Michaille.

Soutenue en 1996

à Montpellier 2 .


  • Résumé

    Dans cette these, nous nous interessons, dans le cadre de l'analyse variationnelle, a l'epiconvergence presque sure de fonctionnelles decrivant l'energie de problemes ou interviennent plusieurs petits parametres, associes a l'echelle des heterogeneites ou a l'echelle de certains elements geometriques du milieu etudie. Les outils fondamentaux utilises sont des theoremes ergodiques sur les processus sous-additifs. La difficulte est ici due a la non convexite de ces fonctionnelles et a la presence de singularites pour le gradient dans le domaine limite. On utilise une technique dite du blow-up qui consiste a faire l'analyse de la mesure de radon limite faible de la fonction densite d'energie du probleme lorsque ces parametres tendent vers zero. Pour identifier la partie singuliere et la partie reguliere de cette mesure dans la decomposition de lebesgue, on utilise la differentiation des mesures et un blow-up combine a un theoreme sous-additif. Dans un autre cadre, on etudie la vitesse de convergence vers zero de la solution d'un probleme de type dirichlet associe a un operateur quasillineaire aleatoire dans un domaine aleatoirement perfore, lorsque la taille des perforations tend vers zero. La methode utilisee consiste a construire une suite de fonctions tests dont on etudie la limite presque sure grace a un theoreme sur-additif

  • Titre traduit

    Homogeneization of some variational problems, application of subadditive ergodic theorems


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Informations

  • Détails : 128 p
  • Annexes : Bibliogr.: p. 123-128

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 96.MON-134

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  • Cote : MF-1996-ABD
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