Sur quelques questions d'analyse numérique relatives à des problèmes non convexes

On some numerical analysis questions about a non convex problems

• Auteur / Autrice : Abdellah Elfanni
• Direction : Michel Chipot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Suites (mathématiques)

Convergence (mathématiques)

Résumé

On étudie quelques aspects numériques de problèmes variationnels non convexes. En général de tels problèmes n'admettent pas de minimiseurs. En échange les suites minimisantes développent des oscillations dans le but de minimiser leur énergie. Ces oscillations apparaissent dans plusieurs phénomènes physiques. En métallurgie, par exemple, elles sont observées au cours de la transformation martensitique de certains alliages lesquels profitent de leurs structures spécifiques pour dépenser le moins d'énergie. Ceci est modélisé par la donnée d'une densité d'énergie mesurée par le gradient de la déformation et par la température à laquelle est soumis le matériau. A une certaine température, cette densité d'énergie emprunte des puits de potentiels donnant lieu à des problèmes non convexes

We study some numerical aspects of variational problems which fail to be convex. In general such problems don't have minimizers. Instead, minimising sequences develop oscillations which allow them to decrease the energy. Such oscillations are encountered in various physical settings. In mettallurgy, for instance, they are observed in martensitic transformation of some alloys which make full use of their special structure to lower their energy. We are led to assume the existence of a density energy measured by the deformation gradient and the material temperature. At a certain temperature this density energy is supported on some potential wells which lead to a no convex problems