Etude de tests paramétriques et non-paramétriques asymptotiquement puissants pour les modèles autorégressifs bilinéaires

Asymptotically powerful parametric and nonparametric tests for bilinear autoregressive models

• Auteur / Autrice : Joseph Ngatchou Wandji
• Direction : Dominique Guégan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Msathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Fonctions de

Autorégression (statistique)

Résumé

Le test du multiplicateur de Lagrange apparait comme un bon outil pour tester les modèles bilinéaires diagonaux d'ordre un. Nous l'utilisons pour discriminer entre modèles autorégressifs linéaires d'ordre un, et certains modèles bilinéaires sous-diagonaux d'ordre deux, pour lesquels nous donnons une condition nécessaire et suffisante d'inversibilité. Nous prouvons la contigüité de l'hypothèse nulle et d'une suite d'alternatives locales, ce qui nous permet, grâce au troisième lemme de le Cam, d'obtenir une expression explicite de la puissance théorique locale du test. Des simulations numériques de Monte Carlo montrent que cette puissance est bien estimée par la puissance expérimentale. Nous constatons d'autre part que ce test s'avère bon pour tester les types d'hypothèses considérées. Les tests paramétriques comme celui du multiplicateur de Lagrange, du fait qu'ils sont construits pour des modèles paramétriques spécifiques, peuvent manquer de robustesse ; d'ou l'intérêt des tests non-paramétriques. Les tests non-paramétriques pour tester la linéarité des modèles autorégressifs sont peu nombreux. Pour préparer des extensions à des modèles autorégressifs plus généraux, nous construisons sur un compact de l'ensemble des réels, deux tests non-paramétriques pour tester les modèles bilinéaires diagonaux d'ordre un, stationnaires, géométriquement alpha-mélangeant, et ayant des bruits a loi de densité fixée, inconnue et bornée. L'étude de la loi asymptotique des statistiques de test, sous l'hypothèse nulle, se fait au moyen de principes d'invariance faibles. Pour chacun de ces tests, en utilisant des inégalités maximales, nous exhibons un minorant de la puissance qui converge vers 1. Nous montrons que sous des alternatives locales, le risque de l'erreur de deuxième espèce peut être très proche de un. Lorsque le bruit est gaussien, des essais confirment ces résultats, et prouvent en même temps que sur l'exemple du modèle bilinéaire diagonal d'ordre un, le test du multiplicateur de Lagrange est meilleur que les deux tests non-paramétriques