Catégoricité, belordre et décomposabilité des relations

Category, well-quasi-order and decomposable relations

• Auteur / Autrice : Stéphan Thomassé
• Direction : Maurice Pouzet, Pierre Ille
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Pouzet, Pierre Ille

Mots clés

Mots clés contrôlés

Relations d'équivalence (théorie des ensembles)

Tournois (théorie des graphes)

Arbres (théorie des graphes)

Morphismes (mathématiques)

Résumé

Cette these presente differents aspects de l'abritement entre relations. Lorsque r est une relation denombrable, nous y prouvons (et ce fil conducteur traverse les differentes notions abordees) la chaine d'implications suivante: les indecomposables abrites dans r sont de taille au plus n (2 pour les serie parallele ou les chaines). La classe des colorations de r en trois couleurs est belordonnee par abritement (laver le prouve pour les chaines et corominas pour les arbres. ) l'ensemble des parties de r qui abritent r est comaigre. L'ensemble des parties de r qui abritent r est de mesure non nulle. Ces proprietes sont ordonnees de la plus forte a la plus faible et ne sont pas equivalentes. Toutefois, et c'est l'objet du dernier chapitre, ces differentes notions se basent sur les extensions finies d'isomorphismes locaux. En effet, etiqueter un graphe en 2 couleurs peut representer l'ajout d'un sommet, tout indecomposable inclus dans un autre indecomposable peut s'etendre a toute partie finie en un indecomposable (ille), et enfin les preuves de categoricite et de mesurabilite se basent sur l'operation a de lusin appliquee a l'arbre des isomorphismes locaux. La notion d'alpha-morphisme de fraisse pourrait permettre de traduire ces differentes proprietes. Dans cette optique, nous montrons une facon de l'utiliser pour prouver le theoreme d'impartiabilite de pouzet qui jusqu'alors necessitait l'emploi de resultats topologiques