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Automates cellulaires : réversibilité et complexité
| Auteur / Autrice : | Bruno Durand |
| Direction : | Jacques Mazoyer |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Sciences. Informatique fondamentale |
| Date : | Soutenance en 1994 |
| Etablissement(s) : | Lyon 1 |
| Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Jacques Mazoyer |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Nous etudions les automates cellulaires depuis plusieurs points de vue. Nous commencons par les envisager comme des systemes dynamiques et presentons une nouvelle preuve d'un resultat celebre du a richardson: les automates cellulaires sont exactement les fonctions continues qui commutent avec les translations. Cette preuve nous permet d'etudier la minimisation de la representation des automates cellulaires. Ensuite, nous presentons une classification des automates cellulaires en fonction de leur comportement limite, classification que nous prouvons etre partiellement decidable en dimension 1. Nous montrons aussi une extension en termes de probabilites d'un theoreme du a karel culik en 1989. Les methodes utilisees relevent de la topologie et de la combinatoire. La deuxieme partie est plus tournee vers l'algorithmique et la complexite. Nous y presentons deux reductions de problemes de pavages en problemes concernant les automates cellulaires. A l'aide de ces reductions, nous montrons simplement que la surjectivite des automates cellulaires est indecidable en dimension deux (theoreme du a jarkko kari en 1989) ainsi que la co-np-completude et la co-np-completude en moyenne des problemes de decision suivants: - etant donne un automate cellulaire en dimension 2, est-il bijectif quand il est restreint aux configurations finies plus petites que sa taille? - etant donne un automate cellulaire en dimension 2, est-il bijectif quand il est restreint aux configurations periodiques de periode inferieure a sa taille?