Contribution à l'analyse et l'approximation des modèles dérive-diffusion dans les semi-conducteurs

Contribution to the analysis and the approximation of drift-diffusion models of semi-conductor devices

• Auteur / Autrice : Abdeljalil Nachaoui
• Direction : Alain L. Mignot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Conduction électrique

Semiconducteurs

Résumé

La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle de dérive-diffusion mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. La première partie de cette thèse est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas du transistor à effet de champ (fet). Dans la deuxième partie, nous commencons par l'étude d'un modèle simplifié du type Laplace-Poisson avec frontière libre. Nous présentons sa formulation en inégalité quasi-variationnelle, iqv, et nous prouvons un nouveau théorème de l'existence des solutions de ce modèle. Pour le systeme Van Roosbroeck, du modèle de base (dérive-diffusion) un certain nombre de résultats mathématiques sont établis concernant l'existence, la regularité et l'unicité des solutions. Ces résultats incluent les cas ou les changements des conditions aux limites se font à angles plats. Nous nous intéressons dans la troisième partie à l'étude de quelques algorithmes de construction des solutions du système, ainsi qu'à la convergence des approximations. L'analyse de la discrétisation du modèle de base et du modèle iqv est traitée par des méthodes générales permettant la prise en compte des singularités des solutions. En se basant sur un principe du maximum discret nous établissons l'existence des solutions discrètes ainsi que des estimations d'erreurs optimales pour ces deux modèles. La discrétisation numérique utilise la méthode des élements finis. Des théorèmes de convergence sont obtenus dans le cas d'unicités des solutions. La mise en oeuvre des algorithmes utilise un traitement particulier pour non-linearité exponentielle. Des cas d'exemples sont indiqués dans le cas de l'iqv.