Formalisation et analyse numérique de la segmentation d'images

Formalization and numerical analysis of image segmentation

• Auteur / Autrice : Georges Koepfler
• Direction : Jean-Michel Morel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

En se basant sur une vaste bibliographie, on présente une introduction à la segmentation. Une formalisation variationnelle de la segmentation est proposée et l'aspect variationnel est mis en évidence dans trois exemples d'algorithmes. On enchaîne par une étude détaillées du modèle énergétique le plus simple : la fonctionnelle de Mumford et Shah avec approximation constante par morceaux. On définit une classe de minima locaux qui correspondent à des segmentations obtenues par des méthodes de croissance de régions. Des résulats d'expériences sont présentés. Au cours d'une revue des techniques de segmentation de textures, on explique la théorie des textons. Un algorithme universel de discrimination de textures est développé et quelques expériences sont présentées. Enfin, on étudie les propriétés de rectifiabilité des frontières obtenues par segmentation. On introoduit une propriété, dite propriété des projections qui est reliée à la propriété de compacité de Dal Maso, Morel, Solimini et qui préserve la rectifiabilité lors de passages à la limite avec la distance de Hausdorff. On construit des exemples d'ensembles totalement non rectifiables et de mesure de Hausdorff non nulle, pour illustrer les deux propriétés citées plus haut.