Analyse numérique de fluides non newtoniens : fluides viscoélastiques et fluides quasi-newtoniens

Numerical analysis of non newtonian flow: viscoelastic flow and quasi-newtonian flow

• Auteur / Autrice : Dominique Sandri
• Direction : Jacques Baranger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique, modélisation et calcul scientifique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Baranger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Viscoélasticité

Navier-Stokes, Équations de

Éléments finis, Méthode des

Fluides non newtoniens

Résumé

Ce travail est consacre a l'analyse numerique de fluides viscoelastiques obeissant a des lois differentielles de type oldroyd et de fluides quasi-newtoniens obeissant soit au modele de bingham modifie, soit au modele de carreau. Dans le chapitre 1, on etudie l'approximation abstraite de la formulation a trois champs (tenseur, vitesse, pression) du probleme de stokes suggeree par le modele d'oldroyd. Dans le chapitre 2, en reprenant les idees du chapitre 1, on propose une formulation a trois champs du probleme de stokes et des equations de l'elasticite lineaire, permettant des approximations par elements finis conformes et ne necessitant que la classique condition inf-sup en vitesse pression a l'exclusion de toute condition sur le tenseur non newtonien des extracontraintes. Sur les equations de l'elasticite lineaire la methode est uniforme par rapport a la compressibilite. Au chapitre 3, on etudie une approximation par elements finis d'ecoulements de fluides viscoelastiques regis par une loi de comportement de type oldroyd b. Les approximations des contraintes, des vitesses et des pressions sont respectivement p#1 discontinues, p#2 continues, p#1 continues. La convection des contraintes est traitee par la methode de lesaint-raviart. On fait l'hypothese que le probleme d'oldroyd admet une solution suffisamment reguliere et suffisamment petite. On montre par une methode de point fixe que le probleme approche a une solution et on donne une majoration d'erreur. Le chapitre 4 comporte une etude similaire a celle du chapitre 3, mais cette fois-ci avec un choix d'approximation des contraintes par des elements p#1 continus (methode supg). On obtient, outre les resultats du chapitre 3, un resultat d'unicite local pour la solution approchee. Enfin, au chapitre 5, on etudie l'approximation par elements finis d'ecoulements quasi-newtoniens. La methode employee n'utilise pas de fonctionnelle energie et permet d'ameliorer les majorations d'erreurs connues anterieurement