Contribution à l'optimisation

Contribution to optimization

• Auteur / Autrice : Pierre Villon
• Direction : Jean-Pierre Yvon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Algorithmes

Théorie des graphes

Éléments finis, Méthode des

Approximation numérique

Approximation, Théorie de l'

Commande, Théorie de la

Analyse numérique

Optimisation combinatoire

Mots clés libres

Contrôle optimal

Complexité algorithmique

Résumé

Cette thèse se décompose en trois sous ensembles relativement disjoints. Le dénominateur commun de tous ces travaux est l'optimisation. La première et la troisième partie concernent la résolution de problèmes concrets et contiennent une part importante de modélisation. Les méthodes de résolutions sont originales, ce qui a conduit après la phase théorique de conception, à une phase de mise au point expérimentale assez longue et délicate afin d'aboutir à des codes de calcul industriels efficaces et dont les limites d'utilisation sont parfaitement cernées. Dans la deuxième partie est exposée une méthode originale d'approximation que nous avons baptisée approximation diffuse. Celle-ci fournit une estimation d'une fonction et de ses dérivées successives à partir des valeurs de cette fonction en un certain nombre de points. Ceci a été développé pour résoudre des équations aux dérivées partielles sans être obligé de mailler le domaine. Après une étude théorique contenant les principaux théorèmes de convergence, nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par éléments finis. Les disciplines scientifiques qui sont abordées dans cette thèse sont les suivants : 1) pour la première partie, la modélisation fait appel à la thermique. La résolution est basée sur l'analyse numérique et la théorie du contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. 2) la deuxième partie fait appel à la théorie de l'approximation et à l'algorithmique numérique. 3) la troisième partie a trait aux mathématiques discrètes. Les outils utilisés sont la théorie des graphes et l'optimisation combinatoire. Ces travaux ont donné lieu à des publications qui sont insérées dans la thèse ou mentionnées.