Résolution numérique d'un problème inverse en biologie cellulaire : estimation du coefficient de diffusion et de dimérisation via une équation parabolique non linéaire

Numerical resolution of an inverse problem in cellular biology estimation of diffusion and dimerization's coefficient via a non linear parabolic equation

• Auteur / Autrice : Xavier Ferrieres
• Direction : Joseph Noailles
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Problème inverse de diffusion

Équations différentielles paraboliques

Résumé

L'objectif du travail présenté est la résolution d'un problème inverse d'origine biologique. Plus précisément, il s'agit de la mise en place d'un modèle mathématique et des outils informatiques de calculs correspondants. Par problème inverse, on désigne une classe de problèmes qui consistent à déterminer certains paramètres d'un modèle proposé, de façon à ce que celui-ci approche le mieux possible les résultats obtenus expérimentalement. Pour ceci, on cherche des valeurs des paramètres qui minimisent l'écart, en général en norme L2, entre les valeurs mesurées expérimentalement et celles obtenues par la modélisation. Dans notre cas, le modèle proposé est une équation aux dérivés partielles de type parabolique non linéaire. Les paramètres à appréhender sont des constantes. On est donc ramené à un problème d'optimisation. Notre étude se divisera en quatre parties. Au chapitre 1, on présente le problème physique, sa modélisation originale dans sa formulation non linéaire. Au chapitre 2, on définit une méthode numérique pour la résolution du problème, en justifiant les choix effectués. Au chapitre 3, on étudie plus en détail le point essentiel, mais aussi le plus délicat de la modélisation ; c'est-à-dire la résolution de l'équation parabolique non-linéaire.