Intégrer la réecriture, la méthode des tableaux et la superposition dans les solveurs SMT

Integrating rewriting, tableau and superposition into SMT

• Auteur / Autrice : Guillaume Bury
• Direction : Gilles Dowek, David Delahaye
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/01/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Spécification et Vérification (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1997-2020)
• Jury : Président / Présidente : Delia Kesner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Dowek, David Delahaye, Delia Kesner, Philipp Rümmer, Pascal Fontaine, Mohamed Iguernelala, Régine Laleau, Damien Doligez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philipp Rümmer, Pascal Fontaine

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique du premier ordre

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Théorèmes -- Démonstration automatique

Mots clés libres

Satisfiability Modulo Theories (SMT)

Superposition

Méthode des tableaux

Preuve formelle

Unification

Automated deduction

Satisfiability Modulo Theories (SMT)

Rewriting

Superposition

Tableau

Formal proof

First-order logic

Unification

Résumé

Cette thèse doctorale présente ArchSAT, un théorème prouveur capable de générer des preuves formelles, qui est utilisé pour étudier l’intégration à l’algorithme SMT de techniques de raisonnements dits "du premier ordre". ArchSAT intègre la réecriture grâce à une théorie SMT standard,qui permet d’accélérer la vitesse du raisonnement sur les problèmes dont certains axiomes peu-vent être vus comme des règles de réécriture. De plus, une extension de cette théorie adaptée à l’algorithme McSAT (plutôt que SMT), permet aussi de gérer les règles de réécriture conditionnelles. ArchSAT intègres aussi la méthode des tableaux au travers d’une théorie SMT traditionnelle, afin de raisonner de manière générique sur tout le premier ordre, ce qui permet de remplacer la transformation en forme normal conjonctive et le mécanisme des triggers habituellement utilisés dans les prouveurs SMT. Cette théorie SMT pour la méthode des tableaux utilise par ailleurs une variante de la superposition afin d’unifier des termes modulo égalités et règles de réécriture.Finalement, ArchSAT est capable de générer des preuves formelles à la fois pour l’assistant de preuve Coq, et le framework logique dedukti, ce qui permet d’assurer la correction des résultats.

This PhD thesis presents ArchSAT, an automated theorem prover with formal proof outputs, which is used to study the integration of some first-order reasoning methods into SMT solvers. ArchSAT integrates the notion of rewriting as a regular SMT theory, which allows us to speed up reasoning on problems whose axioms can be turned into rewrite rules. Additionally, an extension of the rewriting theory for the underlying McSAT architecture enables ArchSAT to consider conditional rewrite systems as well. ArchSAT also integrates a tableau method presented as a SMT theory able to handle generic first-order reasoning, replacing the conjunctive normal form transformation and trigger mechanism traditionally used in SMT solvers. This tableau theory uses a variant of superposition in order to perform unification modulo equalities and modulo rewrite rules. Finally, ArchSAT is able to generate formal proofs for the Coq proof assistant and the Dedukti logical framework, ensuring the correctness of its results.