Maillages immergés et d'ordre élevé : deux alternatives à la représentation linéaire des maillages en géométrie inscrite

Embedded and high-order meshes : two alternatives to linear body-fitted meshes

• Auteur / Autrice : Rémi Feuillet
• Direction : Patrick Ciarlet, Frédéric Alauzet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 10/12/2019
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : Franck Ledoux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Adrien Loseille, Jean-François Lagüe
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xevi Roca, Jean-François Remacle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul adaptatif

Modélisation CFD

Méthodes des frontières immergées

Simulation numérique

Mots clés libres

Méthodes d'ordre élevé

Visualisation scientifique

Méthodes immergées

Mécanique des fluides numérique

Adaptation de maillage

High-Order methods

Scientific visualization

Embedded methods

Cfd

Mesh adaptation

Résumé

La simulation numérique de phénomènes physiques complexes requiert généralement l’utilisation d’un maillage. En mécanique des fluides numérique, cela consisteà représenter un objet dans un gros volume de contrôle. Cet objet étant celui dont l’on souhaite simuler le comportement. Usuellement, l’objet et la boîte englobante sont représentés par des maillage de surface linéaires et la zone intermédiaire est remplie par un maillage volumique. L’objectif de cette thèse est de s’intéresser à deux manières différentes de représenter cet objet. La première approche dite immergée consiste à mailler intégralement le volume de contrôle et ensuite à simuler le comportement autour de l’objet sans avoir à mailler explicitement dans le volume ladite géometrie. L’objet étant implicitement pris en compte par le schéma numérique. Le couplage de cette méthode avec de l’adaptation de maillage linéaire est notamment étudié. La deuxième approche dite d’ordre élevé consiste quant à elle consiste à augmenter le degré polynomial du maillage de surface de l’objet. La première étape consiste donc à générer le maillage de surface de degré élevé et ensuite àpropager l’information de degré élevé dans les éléments volumiques environnants si nécessaire. Dans ce cadre-là, il s’agit de s’assurer de la validité de telles modifications et à considérer l’extension des méthodes classiques de modification de maillages linéaires.

The numerical simulation of complex physical phenomenons usually requires a mesh. In Computational Fluid Dynamics, it consists in representing an object inside a huge control volume. This object is then the subject of some physical study. In general, this object and its bounding box are represented by linear surface meshes and the intermediary zone is filled by a volume mesh. The aim of this thesis is to have a look on two different approaches for representing the object. The first approach called embedded method consist in integrally meshing the bounding box volume without explicitly meshing the object in it. In this case, the presence of the object is implicitly simulated by the CFD solver. The coupling of this method with linear mesh adaptation is in particular discussed.The second approach called high-order method consist on the contrary by increasing the polynomial order of the surface mesh of the object. The first step is therefore to generate a suitable high-order mesh and then to propagate the high-order information in the neighboring volume if necessary. In this context, it is mandatory to make sure that such modifications are valid and then the extension of classic mesh modification techniques has to be considered.