Shape optimisation for the wave-making resistance of a submerged body

by Evi Noviani

Doctoral thesis in Mathématiques et leurs interactions

Under the supervision of Morgan Pierre and Julien Dambrine.

defended on 30-11-2018

in Poitiers , under the authority of École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM (Poitiers) , in a partnership with Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers) (laboratoire) , Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (faculte) and Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers (laboratoire) .

Thesis committee President: Mario Ricchiuto.

Thesis committee members: Morgan Pierre, Marc Dambrine, Germain Rousseaux, Noureddine Igbida.

Examiners: Marion Darbas, Edouard Oudet.

  • Abstract

    In this thesis, we compute the shape of a fully immersed object with a given area which minimises the wave resistance. The smooth body moves at a constant speed under the free surface of a fluid which is assumed to be inviscid and incompressible. The wave resistance is the drag, i.e. the horizontal component of the force exerted by the fluid on the obstacle. We work with the 2D Neumann-Kelvin equations, which are obtained by linearising the irrotational Euler equations with a free surface. The Neumann-Kelvin problem is formulated as a boundary integral equation based on a fundamental solution which handles the linearised free surface condition. We use a gradient descent method to find a local minimiser of the wave resistance problem. A gradient with respect to the shape is calculated by a boundary variation method. We use a level-set approach to calculate the wave-making resistance and to deal with the displacements of the boundary of the obstacle. We obtain a great variety of optimal shapes depending on the depth of the object and its velocity.

  • Alternative Title

    Optimisation de forme pour la résistance de vague d'un corps immergé

  • Abstract

    Dans cette thèse, nous calculons la forme d’un objet immergé d’aire donnée qui minimise la résistance de vague. Le corps, considéré lisse, avance à vitesse constante sous la surface libre d’un fluide qui est supposé parfait et incompressible. La résistance de vague est la traînée, c’est-à-dire la composante horizontale de la force exercée par le fluide sur l’obstacle. Nous utilisons les équations de Neumann-Kelvin 2D, qui s’obtiennent en linéarisant les équations d’Euler irrotationnelles avec surface libre. Le problème de Neumann-Kelvin est formulé comme une équation intégrale de frontière basée sur une solution fondamentale qui intègre la condition linéarisée à la surface libre. Nous utilisons une méthode de descente de gradient pour trouver un minimiseur local du problème de résistance de vague. Un gradient par rapport à la forme est calculé par la méthode de variation de frontières. Nous utilisons une approche level-set pour calculer la résistance de vague et gérer les déplacements de la frontière de l’obstacle. Nous obtenons une grande variété de formes optimales selon la profondeur de l’objet et sa vitesse.

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