Identification de dynamique pour les systèmes bilinéaires et non-linéaires en présence d'incertitudes

Dynamic identification for bi-linear and non-linear systems in presence of uncertainties

• Auteur / Autrice : Ying Fu
• Direction : Gabriel Turinici
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 09/12/2016
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Claude Le Bris
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Le Bris, Mazyar Mirrahimi, Dominique Sugny, Julien Salomon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mazyar Mirrahimi, Dominique Sugny

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hamiltoniens

Théorie quantique

Algèbre bilinéaire

Schrödinger, Équation de

Mots clés libres

Équation Schrödinger

Système bilinéaire

Contrôle quantique

Identification Hamiltonien

Schrödinger equation

Bi-Linear system

Quantum control

Inversion Hamiltonian

Résumé

Dans le cadre du contrôle quantique bilinéaire, cette thèse étudie la possibilité de retrouver l'Hamiltonien et/ou le moment dipolaire à l'aide de mesures d'observables pour un ensemble grand de contrôles. Si l'implémentation du contrôle fait intervenir des bruits alors les mesures prennent la forme de distributions de probabilité. Nous montrons qu'il y a toujours unicité (à des phases près) des Hamiltoniens de du moment dipolaire retrouvés. Plusieurs modèles de bruit sont étudiés: bruit discrète constant additif et multiplicatif ainsi qu'un modèle de bruit dans les phases sous forme de processus Gaussien. Les résultats théoriques sont illustrés par des implémentations numériques.

The problem of recovering the Hamiltonian and dipole moment, termed inversion, is considered in a bilinear quantum control framework. The process uses as inputs some measurable quantities (observables) for each admissible control. If the implementation of the control is noisy the data available is only in the form of probability laws of the measured observable. Nevertheless it is proved that the inversion process still has unique solutions (up to phase factors). Several models of noise are considered including the discrete noise model, the multiplicative amplitude noise model and a Gaussian process phase model. Both theoretical and numerical results are established.