Contrôle impulsionnel appliqué à la gestion de changement de technologie dans une entreprise

Impulse control problem with switching technology

• Auteur / Autrice : Rim Amami
• Direction : Monique Pontier, Habib Ouerdiane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Toulouse 3 en cotutelle avec Université de Tunis. Faculté des sciences de Tunis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles stochastiques

Monte-Carlo, Méthode de

Programmation dynamique

Mots clés libres

Contrôle impulsionnel

Horizon infini

Principe de programmation dynamique

EDS rétrogrades réfléchies

Double barrière

Monte Carlo

Résumé

Nous étudions un problème de contrôle impulsionnel en horizon infini. Notre objectif est de déterminer une stratégie optimale qui maximise la fonction valeur de la firme. Dans la première partie de la thèse, nous supposons que la firme décide à des instants aléatoires de changer de technologie et la valeur de la firme (par exemple une recapitalisation) et nous montrons que la fonction valeur de ce type de problème satisfait le principe de programmation dynamique. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à résoudre le problème de contrôle dans le cas des instants d'impulsions déterministes en utilisant des exemples de noyaux de transition. Enfin, la troisième partie est consacrée à étendre au cas de l'horizon infini des résultats concernant les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies à double barrière. Les propriétés de l'enveloppe de Snell permettent de ramener notre problème à montrer l'existence d'un couple de processus continus, ce qui permet d'exhiber une méthode constructive d'une solution optimale du contrôle impulsionnel.

We study an impulse control problem with switching technology in infinite horizon. Our goal is to look for an optimal strategy which maximizes the firm value function. In the first part of this thesis, we assume that the firm decides at certain time (impulse time) to switch the technology and the firm value (for example a recapitalization). We show that the value function for such problems satisfies a dynamic programming principle. In the second part, we solve the impulse control problem in case of deterministic impulse times on specific transition kernel examples. The third part is devoted to extend to the infinite horizon case results of double barrier reflected backward stochastic differential equations. The properties of the Snell envelope reduce our problem to the existence of a pair of continuous processes, which allows to exhibit a constructive solution of the optimal impulse control.