Estimation à noyau de la fonction de hasard pour des variables censurées

Kernel estimators for the hazard function with right censored random variables

• Auteur / Autrice : Kowir Pambo Bello
• Direction : Abdelkader Mokkadem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions récursives

Lambda-calcul

Calcul sur des intervalles

Estimation, Théorie de l'

Convergence (mathématiques)

Variables aléatoires

Résumé

Cette thèse porte sur des estimations à noyau de la fonction de hasard (notée λ) dans le cas où les variables sont censurées. Elle est constituée de trois chapitres. Dans chacun des deux premiers chapitres, on construit un estimateur à noyau récursif en utilisant un algorithme stochastique à pas double, puis on établit sa convergence en loi. On compare ces estimateurs avec un estimateur à noyau non récursif. On montre que les vitesses asymptotiques de l’estimateur récursif λn et de l’estimateur non récursif sont du même ordre. Cependant, du point de vue de l’estimation par intervalle de confiance, on montre qu’il est préférable d’utiliser l’estimateur λn plutôt que le non récursif: pour un même niveau, la largeur de l’intervalle obtenue avec le récursif est plus petite que celle de l’intervalle obtenu avec le non récursif. Dans le troisième chapitre, on rappelle tout d’abord les notions de grandes déviations et de déviations modérées, puis on établit des principes de déviations modérées ponctuelles et uniformes pour la suite (eλ̃n-λ) où eλ̃n est un estimateur non récursif.

This thesis deals with kernel estimates of the hazard function (denoted by λ) in the case when the variables are censored. It composed of three chapters. In each of the first two chapters, we construct a kernel estimator by using a double recursive stochastic algorithm (two-time-scale stochastic algorithm), and then establish its convergence in law. We compare these estimates with a nonrecursive kernel estimator. We show that the asymptotic rate of the recursive estimator λn and the one of the nonrecursive version are similar. However, in terms of confidence interval estimation, we show that it is better to use the estimator λn rather than the nonrecursive version: for the same asymptotic level, the width of the interval obtained by the recursive estimator is smaller than the one obtained with the nonrecursive version. In the third chapter, we first recall the notions of large deviations and moderate deviations, then we establish the pointwise and uniform moderate deviations principles for the sequence (eλ̃n-λ) where eλ̃n is a nonrecursive estimator.